高等数学基础归档 - 第6页共56页 - 荒原之梦

求导符号的位置变了，含义很可能也就变了

一、前言

下面这两个式子有什么区别：

$[f^{'} (- x)]$

$[f (- x)]^{'}$

在本文中，「荒原之梦考研数学」将带你一探究竟！

考研数学中常见数学符号的含义

一、前言

在考研数学真题，以及一些参考资料中，出于表述的严谨性和习惯，我们常常会遇到一些数学符号。准确的理解和掌握这些数学符号的含义，对于打牢基础，在考场上不会“因小失大”而言非常重要。

在本文中，荒原之梦考研数学将把考研数学中常见的一些数学符号汇总在这里，希望帮助大家更好的掌握这部分内容。

变上限积分求原函数和不定积分求原函数的区别

前言

在求解一个函数的原函数的时候，我们常用的方法就是计算其不定积分。但其实，我们也可以使用计算其变上限积分的方式求解原函数。

那么，这两种求解原函数的方法有哪些区别呢？

在本文中，荒原之梦考研数学将通过一些图片和实例，帮助大家理解这一知识点。

三角函数 sin x 的函数图像和常用特殊点

一、前言

三角函数 $y = \sin x$ 是考研数学中常用的函数之一。在本文中，荒原之梦考研数学将给出关于三角函数 $y = \sin x$ 的函数图像以及常用的特殊点，以供大家参考查阅。

难度评级：

为什么震荡时没有“无穷大”：因为破坏了无穷大趋于路径的唯一性和单向性

前言

一般情况下，对于下面这些量是无穷大量，我们应该是没有疑问的：

$\begin{aligned} lim_{x \to 0^{+}} \ln x & \to \infty \\ lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} & \to \infty \\ lim_{x \to + \infty} x & \to \infty \\ lim_{x \to + \infty} \ln x & \to \infty \\ lim_{x \to + \infty} x^{2} & \to \infty \\ lim_{x \to + \infty} e^{x} & \to \infty \end{aligned}$

但是，对于下面这些量是否是无穷大量，我们可能会有一些疑问，在本文中，荒原之梦考研数学将帮助大家解决这些疑问：

$\begin{aligned} lim_{x \to 0} (\frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x}) & \to ? \\ lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} (\sqrt{n}) & \to ? \end{aligned}$

利用零点定理和单调性判断实根个数的原理分析与例题

前言

利用零点定理和单调性判断函数在一个区间内零点的具体个数或者大致个数属于考研数学中一类基础题目。在本文中，荒原之梦考研数学将通过多张函数图像，形象的阐述清楚该考点的原理，还会通过一些例题，加深同学们对该考点的理解。

复合运算对单调性和奇偶性的影响

一、前言

在《快速判断函数奇偶性的方式汇总》这篇笔记中，我们涉及了复合运算对函数奇偶性的影响。在本文，荒原之梦考研数学将只从复合运算的角度，总结复合运算对单调性和奇偶性的影响，以供同学们参考。

绝对值的运算性质汇总

一、前言

在考研高等数学中，我们经常会用到绝对值并进行相关的运算，在本文中，荒原之梦考研数学就给大家汇总了考研数学中常用的绝对值相关运算，希望能对大家有所帮助哦。

通过全微分确定二元函数的非条件极值

一、题目

荒原之梦考研数学

已知函数 $z = f (x, y)$ 的全微分 $d z$ $=$ $(a y - x^{2}) d x$ $+$ $(a x - y^{2}) d y$ , $(a > 0)$ 则函数 $f (x, y)$

(A) 无极值点

(B) 点 $(a, a)$ 为极小值点

(C) 点 $(a, a)$ 为极大值点

(D) 是否有极值点与 $a$ 的取值有关

难度评级：

本题的难点在于从题目给出的全微分式子中确定一阶偏导函数的表达式。

荒原之梦考研数学 | 图片信息：pixabay.com-6897262

变上限积分一定可导吗？

一、题目

荒原之梦考研数学

设 $f (x)$ $=$ $lim_{n \to \infty} \frac{- x + x e^{n x}}{1 + e^{n x}}$ , 则 $F (x)$ $=$ $\int_{0}^{x} f (t) d t$ 是（）

(A) 可导的偶函数

(C) 连续但不可导的偶函数

(B) 可导的奇函数

(D) 连续但不可导的奇函数

难度评级：

证明：导函数连续则原函数一定可导

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学将证明“导函数连续，则原函数一定可导”这一定理。

考研也考验细心：这是一道很容易做错的初中一年级题

一、题目

荒原之梦考研数学

$\sqrt{a b^{3}} = ?$

难度评级：

转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？

一、题目

已知积分区域 $D$ $=$ ${(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} ⩽ y}$ , 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}} d σ$ .

难度评级：

通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系

一、前言

通过本文，荒原之梦考研网将带你一起搞明白如下这类问题：

*如果三阶导数 $f^{'''} (x)$ 没有零点，那么其原函数 $f (x)$ 最多可能存在多少个零点？

**如果三阶导数 $f^{'''} (x)$ 有 $1$ 个零点，那么其原函数 $f (x)$ 最多可能存在多少个零点？

特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解

一、题目

已知，方程 $y^{''}$ $+$ $4 y^{'}$ $+$ $4 y$ $=$ $e^{- 2 x}$ 满足条件 $y (0) = 0$ 和 $y^{'} (0) = 1$ . 则该方程的特解为（）

难度评级：