一、题目
$$
\int \cos^{2} t \mathrm{d} t = ?
$$
标签： 考研数学二
方阵的幂运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{k}$ 与 $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{B}^{k}$ 的关系（C008）
问题
已知 $k$ 为常数，则，根据方阵的幂运算规律，一般情况下，$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{k}$ 与 $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{B}^{k}$ 是否相等？选项
[A]. 相等[B]. 不相等
一般情况下，$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\textcolor{cyan}{k}}$ $\textcolor{red}{\neq}$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{cyan}{k}}$ $\boldsymbol{B}^{\textcolor{cyan}{k}}$
方阵的幂运算规律：$\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$（C008）
问题
根据方阵的幂运算规律，$\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $?$选项
[A]. $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k l}$[B]. $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k – l}$
[C]. $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\frac{k}{l}}$
[D]. $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k + l}$
$\left(\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k}}\right)^{\textcolor{cyan}{l}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k} \textcolor{cyan}{l}}$
方阵的幂运算规律：$\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$（C008）
问题
根据方阵的幂运算规律，$\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $?$选项
[A]. $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k l}$[B]. $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k+l}$
[C]. $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k^{l}}$
[D]. $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\frac{l}{k}}$
$\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k}}$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{cyan}{l}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{l}}$
方阵的幂运算（C008）
问题
已知，设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵。根据方阵的幂运算，$\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $?$选项
[A]. $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $3$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$[B]. $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\frac{1}{\boldsymbol{A}}$ $\cdot$ $\frac{1}{\boldsymbol{A}}$ $\cdot$ $\frac{1}{\boldsymbol{A}}$
[C]. $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\boldsymbol{A}$
[D]. $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$
$\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，能否由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$, 推出 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ $?$选项
[A]. 能[B]. 不能
由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$, 不能推出 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A B}$ 与 $\boldsymbol{A C}$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，当 $\boldsymbol{A}$ $\neq$ $\boldsymbol{O}$ 时，能否由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ 推出 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{C}$ $?$选项
[A]. 不能[B]. 能
当 $\boldsymbol{A}$ $\neq$ $\boldsymbol{O}$ 时，由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ 不能推出 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{C}$
如何计算不定积分 $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$
一、题目
已知 $a$ 为常数，计算如下定积分：
$$
\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} \mathrm{d} x
$$
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$ 有什么关系？选项
[A]. $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $>$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$[B]. $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$
[C]. $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$
[D]. $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $<$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$
$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $\neq$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $?$选项
[A]. $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{E}$[B]. $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{E}$ $=$ $\boldsymbol{A}$
[C]. $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $\neq$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{E}$
[D]. $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{A}$
$\boldsymbol{\textcolor{orange}{E}}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{E}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}$
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $?$选项
[A]. $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $|\boldsymbol{C}|$ $\boldsymbol{A}$ $+$ $|\boldsymbol{C}|$ $\boldsymbol{B}$[B]. $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $\boldsymbol{C A}$ $-$ $\boldsymbol{C B}$
[C]. $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ $+$ $\boldsymbol{B C}$
[D]. $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $\boldsymbol{C A}$ $+$ $\boldsymbol{C B}$
$\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C}}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{B}}$ $\textcolor{orange}{)}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C} \textcolor{yellow}{A}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C} \textcolor{yellow}{B}}$
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $?$选项
[A]. $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ $+$ $\boldsymbol{B C}$[B]. $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A B C}$
[C]. $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ $-$ $\boldsymbol{B C}$
[D]. $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{C A}$ $+$ $\boldsymbol{C B}$
$\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{B}}$ $\textcolor{orange}{)}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A} \textcolor{cyan}{C}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{B} \textcolor{cyan}{C}}$
矩阵乘法运算的规律：$\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$（C008）
问题
已知，$\lambda$ 是常数，根据矩阵乘法的运算规律，$\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $=$ $?$选项
[A]. $\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $($ $\lambda$ $|\boldsymbol{B}|$ $)$[B]. $\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $=$ $($ $\frac{1}{\lambda}$ $\boldsymbol{A}$ $)$ $\boldsymbol{B}$
[C]. $\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\neq$ $($ $\lambda$ $\boldsymbol{A}$ $)$ $\boldsymbol{B}$
[D]. $\lambda$ $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $=$ $($ $\lambda$ $\boldsymbol{A}$ $)$ $\boldsymbol{B}$
$\textcolor{cyan}{\lambda}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{A B}$ $\textcolor{orange}{)}$ $=$ $\textcolor{orange}{(}$ $\textcolor{cyan}{\lambda}$ $\boldsymbol{A}$ $\textcolor{orange}{)}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\textcolor{cyan}{\lambda}$ $\boldsymbol{B}$ $\textcolor{orange}{)}$
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
问题
根据矩阵乘法的运算规律，$($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $?$选项
[A]. $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $\neq$ $\boldsymbol{A}$ $($ $\boldsymbol{B C}$ $)$[B]. $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $($ $\boldsymbol{B C}$ $)$
[C]. $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $($ $\boldsymbol{B C}$ $)$
[D]. $($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $($ $\boldsymbol{B}$ $+$ $\boldsymbol{C}$ $)$
$\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{A B}$ $\textcolor{orange}{)}$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{B C}$ $\textcolor{orange}{)}$
矩阵的乘法运算（C008）
问题
已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0\\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$, 矩阵 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 0 & -1\\ 1 & 2 \end{bmatrix}$.则，$\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$ $=$ $?$
选项
[A]. $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix} 4 & 2\\ 7 & 5 \end{bmatrix}$[B]. $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix} 4 & 1\\ -1 & 1\\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
[C]. $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix} 4 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
[D]. $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix} 3 & 2\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
$\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix} 3 & 2\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
$3$ $=$ $1$ $\textcolor{orange}{\times}$ $3$ $\textcolor{cyan}{+}$ $(-1)$ $\textcolor{orange}{\times}$ $0$ $\textcolor{cyan}{+}$ $0$ $\textcolor{orange}{\times}$ $1$
$2$ $=$ $1$ $\textcolor{orange}{\times}$ $1$ $\textcolor{cyan}{+}$ $(-1)$ $\textcolor{orange}{\times}$ $(-1)$ $\textcolor{cyan}{+}$ $0$ $\textcolor{orange}{\times}$ $2$
$1$ $=$ $0$ $\textcolor{orange}{\times}$ $3$ $\textcolor{cyan}{+}$ $2$ $\textcolor{orange}{\times}$ $0$ $\textcolor{cyan}{+}$ $1$ $\textcolor{orange}{\times}$ $1$
$0$ $=$ $0$ $\textcolor{orange}{\times}$ $1$ $\textcolor{cyan}{+}$ $(-1)$ $\textcolor{orange}{\times}$ $2$ $\textcolor{cyan}{+}$ $1$ $\textcolor{orange}{\times}$ $2$