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伴随矩阵的性质：$\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ 与 ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ 的值（C009）

问题

根据伴随矩阵的性质，已知：
$\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$

则，$\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ $=$ $\mathit{E}$

[B].   $\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ $=$ $|\mathit{A}|$

[C].   $\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ $=$ $|\mathit{A}|\mathit{E}$

[D].   $\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ $=$ $-|\mathit{A}|\mathit{E}$

   答 案   

$\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ $=$ ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ $=$ $|\mathit{A}|\mathit{E}$

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