伴随矩阵的性质：${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$（C009）

问题

已知，矩阵 $\mathit{A}$ 是三阶或者大于三阶的方阵，$n$ 为矩阵 $\mathit{A}$ 的阶数，则 ${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$ $=$ $?$

选项

[A].   ${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$ $=$ $|\mathit{A}|$ $\mathit{A}$

[B].   ${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$ $=$ $|\mathit{A}{|}^{n-1}$ $\mathit{A}$

[C].   ${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$ $=$ $|\mathit{A}{|}^{n-2}$ $\mathit{A}$

[D].   ${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$ $=$ $\frac{1}{|\mathit{A}{|}^{n-2}}$ $\mathit{A}$

   答 案   

${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\ast }$ $=$ ${|\mathit{A}|}^{n-2}$ $\mathit{A}$
其中，$n$ 为矩阵 $\mathit{A}$ 的阶数，$n$ $\ge$ $3$.