逆矩阵的定义(C010)

问题

已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶方阵,则以下哪个条件的成立可使矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 成为互逆矩阵?

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[B].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$

[D].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{E}$


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设 $A$ 为 $n$ 阶矩阵,如果存在 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{B}$, 使得:
$\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{red}{E}}$

则称 $\boldsymbol{A}$ 为可逆矩阵或非奇异矩阵,并称 $\boldsymbol{B}$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵,记作 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$.

当然,$\boldsymbol{A}$ 也可以称为 $\boldsymbol{B}$ 的逆矩阵,记作 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$.


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