已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, 则 $\left(\frac{1}{3} \boldsymbol{A}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“不是所有题目都有巧妙做法：这道常数矩阵的逆矩阵题目直接算就很简单”已知 $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{3}=(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{3}$, 则 $\boldsymbol{A}^{-1}=?$
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继续阅读“矩阵的运算千万不能直接套用数字的运算规律”已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$, 则 $(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{B} \boldsymbol{A})\left[\boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}^{\top} \boldsymbol{B}^{\top}\right)^{-1} \boldsymbol{A}\right]=?$
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继续阅读“逆矩阵的转置矩阵有啥性质你知道吗？”关于可逆矩阵的性质，可以参考《可逆矩阵的性质汇总》
已知，三阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵为 $\boldsymbol{A}^{-1}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A^{*}}$ 的逆矩阵 $\left(A^{*}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求解具体矩阵时一定记得先用对应的抽象矩阵公式化简”已知 $f(x)$ 在 $x=a$ 处二阶导数存在，则：
$$
I=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}-f^{\prime}(a)}{h}=?
$$
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继续阅读“洛必达法则不是什么时候都能用，但泰勒公式任何时候都能用”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2}, & x \leqslant 0, \\ x^{a} \sin \frac{1}{x}, & x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(x)$ 可导，则 $\alpha$ 应满足什么条件？若 $f^{\prime}(x)$ 连续，则 $\alpha$ 应满足什么条件？
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继续阅读“可导必连续：连续不一定可导，不连续一定不可导”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\ln (1+b x)}{x}, & x \neq 0 \\ -1, & x=0,\end{array}\right.$ 其中 $b$ 为某常数，$f(x)$ 在定义域上处处可导，则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“解这道题需要注意两点：可导必连续、一点处的导数要用定义求解”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\arctan x, & x \leqslant 1 \\ \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x^{2}-1}-x\right)+\frac{\pi}{4}, & x>1,\end{array}\right.$, 则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“你会处理分段函数分段点处的导数吗？”已知 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x+x^{2} \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $f(x)$ 的连续区间是多少？
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继续阅读“极限函数的连续区间问题：首先分清哪个是自变量”已知，函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^{x}-b}{(x-a)(x-b)}$ 有无穷间断点 $x=\mathrm{e}$, 可去间断点 $x=1$, 则 $(a, b)=?$
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继续阅读“这道题千万不能跟着感觉走：极值点要一个一个验证”已知，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin x(b \cos x-1)}{\mathrm{e}^{x}+a}, & x>0, \\ \frac{\sin x}{\ln (1+3 x)}, & x<0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 点极限存在, 则 $a, b$ 分别为多少？
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继续阅读“由已知“猜”未知：一点处极限存在，则该点左右两侧的极限相等”已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\ln (x-1)}{(x-1)(x-2)}, \quad x \in(1,2) \cup (2,+\infty) \\ 0,\end{array}\right.$, 则 $f(x)$ 在其定义域的哪一部分是有界的？
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继续阅读“函数在其定义域端点处有界或无界其实就是在该点处有极限或者没极限的问题”已知 $\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)=A, \lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)$ 不存在，$\lim \limits_{x \rightarrow a} h(x)$ 不存在，则以下命题中，正确的是哪个？
(A) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(f(x) \cdot g(x))$ 不存在.
(B) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(g(x)+h(x))$ 不存在.
(C) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(h(x) \cdot g(x))$ 不存在.
(D) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(g(x)+f(x))$ 不存在.
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继续阅读“极限存在的函数和极限不存在的函数放一块时极限是存在还是不存在呢：这几个特例很好用”$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left\{\left[\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}+\left[\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}\right \}=?
$$
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继续阅读“这道三角函数极限题你能秒解吗”
