关于主对角线对称的矩阵，特别是单位矩阵具有很多的神奇的性质，在「荒原之梦考研数学」的《单位矩阵可以用来记录初等变换》一文中，我们学习了单位矩阵在“存储”和“写入”矩阵初等行变换和初等列变换上的能力。
在本文中，我们将学习单位矩阵和一般的对称矩阵在“对称初等变换”条件下自动生成其转置矩阵的特殊性质。
graph TD
O{O} --第 1 行与第 2 行的初等变换--> A1[A1];
O --第 1 列与第 2 列的初等变换--> B1[B1];
A1 --第 2 行与第 3 行的初等变换--> A2[A2];
B1 --第 2 列与第 3 列的初等变换--> B2[B2];
A2 --第 i 行与第 j 行的初等变换--> A[A];
B2 --第 i 列与第 j 列的初等变换--> B[B];
A --> C[A 和 B 互为转置矩阵];
B --> C;
继续阅读“对称矩阵/单位矩阵经“对称初等变换”可以生成互为转置矩阵的两个矩阵” 
有人说，如果一个城市还有建筑工地的嘈杂声，那就意味着这个城市仍然生机勃勃。其实，一列列火车的飞驰，也是在让大地保持活力，因为，只有交流互通，才能产生发展和进步。
2024 年 08 月 13 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：异色瓢虫（Harmonia axyridis var. succinea），摄于加拿大东北部的魁北克省。魁北克省的官方语言为法语，这里也是北美洲说法语的人口最集中的地区。
作者：Wilfredo Rafael Rodriguez Hernandez
授权协议：本作品采用知识共享 CC0 1.0 通用公有领域贡献许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 09 月 03 日 10 时 38 分 15 秒
相机坐标：西经 71° 14′ 37.81″, 北纬 46° 47′ 21.64″
来源：wikipedia.org
线性代数中的“单位矩阵（$\boldsymbol{E}$）”是一个非常特别的矩阵，这个矩阵非常简单，以至于可以用来记录初等变换的过程。
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解一下单位矩阵的这一作用。
继续阅读“单位矩阵可以用来记录初等变换”
西装革履只是“体面”的装饰物，真正的体面是不屈不挠的努力奋斗，坚守良知的处事准则，以及饱满且充满活力的内心理想，这些都是独立人格的组成部分，而只有独立人格，才是体面赖以生长的沃土。
2024 年 08 月 12 日
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描述：位于苏格兰梅尔罗斯城的阿伯茨福德庄园内的自习室。
作者：Michael D Beckwith
授权协议：本作品采用知识共享 CC0 1.0 通用公有领域贡献许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2018 年 03 月 06 日 13 时 46 分 09 秒
相机坐标：未知
来源：wikipedia.org
在线性代数中，我们会遇到关于单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 的如下写法：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{E}_{12} \quad \boldsymbol{E}_{23} \quad \boldsymbol{E}_{31} \quad \cdots
\end{aligned}
$$
那么，上面这种写法表示什么意思呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解一下。
继续阅读“线性代数中的 E12, E23 表示什么意思？”
一座座山峦，记录了这颗星球亿万年间的不断变迁，一朵云的拂过，也会在山间留下自己的色彩。
2024 年 08 月 11 日
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描述：喜马拉雅山脉的乔拉杰峰（海拔 6440 米）、阿玛达布拉姆峰（海拔 6856 米）和其他山峰
作者：Vyacheslav Argenberg
授权协议：本文件采用知识共享署名 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2009 年 10 月 18 日 11 时 53 分 41 秒
相机坐标：东经 86° 45′ 36″, 北纬 27° 57′ 14.4″
来源：wikipedia.org
如果两个二次型之间可以通过坐标变换相互转化，那么这两个二次型的系数矩阵之间具有什么关系呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一问题。
继续阅读“通过坐标变换联系起来的两个二次型的系数矩阵互为合同矩阵”
在人内心的丛林法则下，慕强凌弱是最鲜明的特征，一个不上进、不努力、不强大的人，根本无法赢得别人的由衷地尊敬。因为，只有强者才能喷射出消融鄙夷与嫉妒的烈焰，让少数丑陋的灵魂，在炙烤中屈服。
2024 年 08 月 10 日
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描述：图为巴西联邦区的自然色彩图像，图中包含巴西首都巴西利亚。巴西利亚城 1956 年开始建设，位于海拔 1158 米的巴西高原上，1960 年 04 月 21 日，巴西为了加快内陆地区的开发，正式将首都从当时的里约热内卢迁至巴西利亚。真正的巴西利亚只是巴西利亚联邦区的 29 个行政区之一，但通常也用“巴西利亚”一词称呼整个巴西利亚联邦区。
作者：美国国家航空航天局地球观测卫星 1 号搭载的高级陆地成像仪
授权协议：本文件完全由 NASA 创作，在美国属于公有领域。根据 NASA 的版权方针，NASA 的材料除非另有声明否则不受版权保护。
拍摄时间：2001 年 08 月 21 日
相机坐标：未知
来源：wikipedia.org
走过不同的地方，才能拓展眼界，不拘泥于眼前的得失，看不同的风景，吹不同的风，汇聚五湖四海的力量，磨练坚韧与顽强。
2024 年 08 月 09 日
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描述：图为正在浅水处觅食的雌性成年金眶鸻（Charadrius dubius），摄于荷兰东南部的林堡省。
作者：Stephan Sprinz
授权协议：本文件采用知识共享署名 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 04 月 19 日 07 时 11 分 10 秒
相机坐标：东经 6° 03′ 30.83″, 北纬 51° 12′ 04.94″
来源：wikipedia.org
已知，函数 $f (x)$ 连续，且：
$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ \ln( 1+2x ) + x f(x)} {x^{2}} = 3
$$
则：
$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ 2+f(x) }{x} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“这道题目看似很简单，但全身都是“坑””
泥土，是孕育生命的摇篮，无论滋润还是干涸，都如同坚韧的母亲，竭尽全力地在哺育未来。
2024 年 08 月 08 日
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描述：图为漏斗状蜘蛛网中的长疣马蛛（Hippasa holmerae），摄于老挝南部占巴塞省的四千岛。
作者：Basile Morin
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2019 年 01 月 06 日 16 时 57 分 26 秒
相机坐标：东经 105° 53′ 08.19″, 北纬 14° 00′ 17.25″
来源：wikipedia.org
在高等数学的学习中，我们会遇到两种“零”：等于零（$= 0$）和趋于零（$\rightarrow 0$）。
那么，在计算的时候，这两种“零”有哪些不同点和相同点呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一知识点。
继续阅读“数字零和极限零有什么区别？”
每一个优美的定理、每一个经典的故事、每一本厚重的书籍，都是一个个台阶，一位位伟人。我们又是多么幸运，可以只花费很少的代价，就能汲取这些丰富的营养，看到如此深入的洞察。
而我们需要做的，就是学习他们，乃至超越他们。
2024 年 08 月 07 日
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描述：图为山韭（Allium senescens subsp. glaucum）的花蕾，由 71 幅照片叠焦而成。
作者：Agnes Monkelbaan
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 18 日 07 时 51 分 17 秒
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikipedia.org
已知 $0$ $\leqslant$ $\theta$ $\leqslant$ $3 \pi$, 且：
$$
r(\theta) = \left( \sin \frac{\theta}{3} \right) ^{3}
$$
则曲线 $r(\theta)$ 的弧长是多少？
有时候，曲线 $r(\theta)$ 的极坐标方程也写作：$r(\theta)$ $=$ $\sin ^{3} \frac{\theta}{3}$.
难度评级：
继续阅读“封闭曲线的弧长不一定是周长”