分类： 考研数学

一、题目

设 $A$ 和 $B$ 均为 $3$ 阶矩阵，且 $A$ 的特征值为 $-1$, $0$, $3$, $AB$ $+$ $A$ $=$ $B$ $+$ $2E$, 则与矩阵 $B^{-1}+E$ 相似的对角矩阵可以是 ($$)

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一、题目

已知 $3$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^2–A–2E=O$, 且 $|A|=2$. 将 $A$ 的第 $1$ 列的 $2$ 倍加到第 $3$ 列，再将第 $3$ 行的 $-2$ 倍加到第 $1$ 行得 $B$, 则 $|B+3E|=?$

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一、题目

已知二次型 $f(x_1,x_2,x_3)$ $=$ $(x_1+x_2{)}^2$ $+$ $(x_1–2x_3{)}^2$ $+$ $(x_2+a{x}_3{)}^2$ 的规范型为 $y_1^2+y_2^2$, 则 $a=?$

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一、题目

若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶正定矩阵，请证明 $AB$ 也为正定矩阵的充要条件是 $AB=BA$

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一、题目

已知 $A$ 是 $3$ 阶矩阵，且 $|A+E|=1$, $A+2E=1$, $|A+3E|=1$, 则 $A+4E=?$

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一、题目

已知 $A$ 为 $n$ 阶矩阵，非齐次线性方程组 $Ax=\beta$ 有唯一解，请证明矩阵 $A^{\mathrm{\top }}A$ 是正定矩阵。

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一、题目

已知，$A$ 是 $n$ 阶正定矩阵，请证明其伴随矩阵 $A^{\ast }$ 也是正定矩阵。

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一、前言

假如 $n$ 阶矩阵 $A$ 和 $m$ 阶矩阵 $B$ 均为正定矩阵，则其衍生矩阵会有那些结论呢？

一、题目

下列矩阵中为正定矩阵的是哪一个？

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