题目
设函数
$$
f(x) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, x > 0,\\0, x \leqslant 0.
\end{matrix}\right. (\lambda > 0)
$$
则 $\int_{- \infty}^{+\infty} xf(x) dx = ?$
继续阅读“2011年考研数二第12题解析”设函数
$$
f(x) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, x > 0,\\0, x \leqslant 0.
\end{matrix}\right. (\lambda > 0)
$$
则 $\int_{- \infty}^{+\infty} xf(x) dx = ?$
继续阅读“2011年考研数二第12题解析”曲线 $y = \int_{0}^{x}\tan t d t(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{4})$ 的弧长 $s = ?$
继续阅读“2011年考研数二第11题解析”设 $A=(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4})$ 是四阶矩阵,$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵,若 $(1,0,1,0)^{\top}$ 是方程组 $AX=0$ 的一个基础解系,则 $A^{*} X = 0$ 的基础解系可为 $()$
$$
(A)\alpha_{1}, \alpha_{3}
$$
$$
(B)\alpha_{1}, \alpha_{2}
$$
$$
(C)\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}
$$
$$
(D)\alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$
设 $A$ 为三阶矩阵,将 $A$ 的第 $2$ 列加到第 $1$ 列得矩阵 $B$, 再交换 $B$ 的第 $2$ 行与第 $3$ 行得单位矩阵. 记 $P_{1} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
1& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$, $P_{2} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 0& 1\\
0& 1& 0
\end{bmatrix}$, 则 $A=()$.
$$
(A) P_{1}P_{2}
$$
$$
(B)P_{1}^{-1}P_{2}
$$
$$
(C)P_{2}P_{1}
$$
$$
(D )P_{2}P_{1}^{-1}
$$
设 $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x dx$, $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x dx$, $K = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x dx$, 则 $I, J, K$ 的大小关系为 $( )$.
$$
(A) I < J < K
$$
$$
(B) I < K < J
$$
$$
(C) J < I < K
$$
$$
(D) K < J < I
$$
设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数,满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是().
$$
A. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) > 0
$$
$$
B. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) < 0
$$
$$
C. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) > 0
$$
$$
D. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) < 0
$$
微分方程 $y^{”} – \lambda^{2}y = e^{\lambda x} + e^{- \lambda x} (\lambda > 0)$ 的特解形式为 $?$
$$
A. a (e^{\lambda x} + e^{- \lambda x})
$$
$$
B. ax (e^{\lambda x} + e^{- \lambda x})
$$
$$
C. x (ae^{\lambda x} + be^{- \lambda x})
$$
$$
D. x^{2} (ae^{\lambda x} + be^{- \lambda x})
$$
函数 $f(x) = \ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$ 的驻点个数为 $?$
$$
A. 0
$$
$$
B. 1
$$
$$
C. 2
$$
$$
D. 3
$$
设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导,且 $f(0)=0$, 则 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2} f(x) – 2f(x^{3})}{x^{3}} = ?$
$$
A. -2f^{‘}(0)
$$
$$
B. -f^{‘}(0)
$$
$$
C. f^{‘}(0)
$$
$$
D. 0
$$
已知当 $x \rightarrow 0$ 时,函数 $f(x) = 3 \sin x – \sin 3x$ 与 $cx^{k}$ 是等价无穷小,则 $?$
$$
A. k=1,c=4
$$
$$
B. k=1,c=-4
$$
$$
C. k=3,c=4
$$
$$
D. k=3,c=-4
$$
设 $A$ 为三阶矩阵,$|A|=3$, $A^{}$ 为 $A$ 的伴随矩阵,若交换 $A$ 的第一行与第二行得矩阵 $B$, 则 $|BA^{}|=?$
继续阅读“2012年考研数二第14题解析”