题目
函数 $f(x) = \ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$ 的驻点个数为 $?$
$$
A. 0
$$
$$
B. 1
$$
$$
C. 2
$$
$$
D. 3
$$
解析
由题可得：
$$
f(x) =
$$
$$
\ln |(x-1)| + \ln |(x-2)| + \ln |(x-3)|.
$$
又：
$$
(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}.
$$
关于为什么 $(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}$, 可以参考下面这篇文章：
《[高数]为什么 $(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}$》
于是：
$$
f^{‘}(x) =
$$
$$
\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3} =
$$
$$
\frac{3x^{x} – 12x + 11}{(x-1)(x-2)(x-3)}.
$$
令 $f^{‘}(x) = 0$, 则：
$$
3x^{x} – 12x + 11 = 0;
$$
且：
$$
(x-1)(x-2)(x-3) \neq 0.
$$
于是：
$$
x = 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}.
$$
综上可知，正确选项为 $C$.
EOF