2011年考研数二第03题解析

题目

函数 $f(x) = \ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$ 的驻点个数为 $?$

$$
A. 0
$$

$$
B. 1
$$

$$
C. 2
$$

$$
D. 3
$$

解析

由题可得:

$$
f(x) =
$$

$$
\ln |(x-1)| + \ln |(x-2)| + \ln |(x-3)|.
$$

又:

$$
(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}.
$$

关于为什么 $(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}$, 可以参考下面这篇文章:

[高数]为什么 $(\ln |x|)^{‘}=\frac{1}{x}$

于是:

$$
f^{‘}(x) =
$$

$$
\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3} =
$$

$$
\frac{3x^{x} – 12x + 11}{(x-1)(x-2)(x-3)}.
$$

令 $f^{‘}(x) = 0$, 则:

$$
3x^{x} – 12x + 11 = 0;
$$

且:

$$
(x-1)(x-2)(x-3) \neq 0.
$$

于是:

$$
x = 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}.
$$

综上可知,正确选项为 $C$.