已知数列 $\left\{x_{n}\right\}$，且有如下说法：
① 若 $\left\{\arctan x_{n}\right\}$ 收敛，则 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛
② 若 $\left\{\arctan x_{n}\right\}$ 单调，则 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛
③ 若 $x_{n} \in[-1,1]$, 且 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛，则 $\left\{\arcsin x_{n}\right\}$ 收敛
④ 若 $x_{n} \in[-1,1]$, 且 $\left\{x_{n}\right\}$ 单调，则 $\left\{\arcsin x_{n}\right\}$ 收敛
则上面的说法中，正确的是哪些？
(A). ① ②
(C). ① ③
(B). ③ ④
(D). ② ④
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继续阅读“对涉及反三角函数的数列进行敛散性和单调性的判定”$I$ $=$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \sigma \int_{0}^{\frac{1}{\sin \theta}} f(r) r \mathrm{~d} r$ $=$ $?$
(A) $\int_{0}^{1}$ $\mathrm{~d} x$ $\int_{0}^{1} f\left(\sqrt{x^{2} + y^{2}}\right)$ $\mathrm{~d} y$
(B) $\int_{0}^{1}$ $\mathrm{~d} x$ $\int_{1}^{x} f\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)$ $\mathrm{~d} y$
(C) $\int_{0}^{1}$ $\mathrm{~d} r$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$ $f(r) r \mathrm{~d} \sigma$ $+$ $\int_{1}^{\sqrt{2}}$ $\mathrm{~d} r$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\arcsin \frac{1}{r}}$ $f(r) r$ $\mathrm{~d} \sigma$
(D) $\int_{0}^{\sqrt{2}}$ $\mathrm{dr}$ $\int_{\arcsin \frac{1}{\mathrm{r}}}^{\frac{\pi}{4}}$ $f(\mathrm{r})$ $\mathrm{~d} \sigma$
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继续阅读“极坐标系二重积分的转换坐标系和调换积分次序的计算”已知，当 $x \rightarrow + \infty$ 时, $f(x)$, $g(x)$ 都是无穷大, 则当 $x \rightarrow + \infty$ 时, 下列结论正确的是哪个？
A. $f(x)-g(x)$ 是无穷小
C. $\frac{f(x)+g(x)}{f(x) g(x)}$ 是无穷小
B. $f(x)+g(x)$ 是无穷大
D. $\frac{g(x)}{f(x)} \rightarrow 1$
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继续阅读“无穷大乘以无穷大一定得更高阶的无穷大”已知，函数 $f(x)$ $=$ $\sqrt{1+x+x^{2}}$ $-$ $\sqrt{1-x+x^{2}}$, 则 ( )
A. $f(x)$ 为奇函数
C. $f(x)$ 为无界函数
B. $f(x)$ 为偶函数
D. $\lim \limits_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $1$
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继续阅读“对于不是分式的式子一般不能直接“抓大头””设函数 $f(x)$ $=$ $\cos (\sin x)$, $g(x)$ $=$ $\sin (\cos x)$, 则当 $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 时，可以判断（ ）
A. $f(x)$ 单调增加，$g(x)$ 单调减少
C. $f(x)$ 与 $g(x)$ 都单调减少
B. $f(x)$ 单调减少，$g(x)$ 单调增加
D. $f(x)$ 与 $g(x)$ 都单调增加
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继续阅读“利用单调函数的定义判断复合函数的单调性”$I$ $=$ $\iint_{x^{2}+y^{2} \leq 1}$ $(2 x+3 y)^{2}$ $\mathrm{~d} \sigma$ $=$ $?$
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继续阅读“利用奇偶性和对称性直接计算极坐标系下的二重积分”函数 $f(x)$ $=$ $|x \sin x| \mathrm{e}^{\cos x}$, $x \in(-\infty, +\infty)$, 是 ( )
A. 单调函数
C. 有界函数
B. 周期函数
D. 偶函数
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继续阅读“这道题目用荒原之梦考研数学的“单路径约束法”可以“秒解””已知函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内二阶连续可导，且：
$$
\textcolor{white}{
I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-f(x)}-1}{\int_{0}^{x} \ln \cos (x-t) \mathrm{~d} t}=-1
}
$$
则一下选项中，正确的是哪个？
(A) $x=0$ 为 $f(x)$ 的极小值点
(B) $x=0$ 为 $f(x)$ 的极大值点
(C) $x=0$ 不是 $f(x)$ 的极值点，$(0, f(0))$ 也不是曲线 $y = f(x)$ 的拐点
(D) $(0, f(0))$ 为曲线 $y = f(x)$ 的拐点
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继续阅读“你会用“逆向洛必达运算”解题吗？”已知函数 $z=f(x, y)$ 的全微分 $\mathrm{~d} z$ $=$ $\left(a y-x^{2}\right) \mathrm{~d} x$ $+$ $\left(a x-y^{2}\right) \mathrm{~d} y$, $(a>0)$ 则函数 $f(x, y)$
(A) 无极值点
(B) 点 $(a, a)$ 为极小值点
(C) 点 $(a, a)$ 为极大值点
(D) 是否有极值点与 $a$ 的取值有关
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本题的难点在于从题目给出的全微分式子中确定一阶偏导函数的表达式。
设 $f(x)$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{-x+x \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $F(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是 （ ）
(A) 可导的偶函数
(C) 连续但不可导的偶函数
(B) 可导的奇函数
(D) 连续但不可导的奇函数
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继续阅读“变上限积分一定可导吗？”
不参与偏导运算的纯粹的自变量（不是函数）的具体数值可以在求偏导前先代入。
已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则：
$$\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?$$
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继续阅读“复合函数求偏导：没“偏”谁就把谁先代进去”已知积分区域 $D$ $=$ $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant y\right\}$, 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} \sigma$.
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继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”已知，方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为（ ）
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继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”计算下面这个式子的值：
$$
\begin{aligned}
I \\ \\
& = \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{-4}^{0} – \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{0}^{1} + \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{1}^{4}
\end{aligned}
$$
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继续阅读“计算复杂但有规律的式子，要学会化繁为简，使计算过程充分清晰”函数 $f(x)$ $=$ $|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( $\quad$ )
(A) $3$
(C) $1$
(B) $2$
(D) $0$
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继续阅读“2024年考研数二第01题解析：第一类间断点、分段函数的分段点，无定义点”