[高数]GS-2020-05-30-02

主题

极限是无限趋近而不等于,重点是“不等于”。

正文

  • 例一

$$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{0}{x}=0.$$

由于 $x$ 的极限是 $0$, 而 $x$ 本身不可能等于 $0$, 因此,可以把 $x$ 看作一个常数,因此,这里的值为 $0.$

  • 例二

$\lim_{x \rightarrow a}f(x)$ 与 $f(a)$ 无关。

由于 $x$ 本身不可能等于 $a$, 只是趋向于 $a$, 因此,在函数 $f(x)$ 中,$x$ 趋向于 $a$ 的过程与 $f(x)$ 在 $a$ 这一点的情况毫无关联。

例如:

$$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)}=\lim_{x \rightarrow 1}(x+1)=2.$$

在上式中,虽然函数在 $x=1$ 处没有定义,但是仍能算出其趋向于 $1$ 时的极限。

EOF


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