[高数]GS-2020-05-30-02

主题

极限是无限趋近而不等于，重点是“不等于”。

正文

• 例一

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{0}{x}=0.$$

由于 $x$ 的极限是 $0$, 而 $x$ 本身不可能等于 $0$, 因此，可以把 $x$ 看作一个常数，因此，这里的值为 $0.$

• 例二

$\underset{x\to a}{lim}f(x)$ 与 $f(a)$ 无关。

由于 $x$ 本身不可能等于 $a$, 只是趋向于 $a$, 因此，在函数 $f(x)$ 中，$x$ 趋向于 $a$ 的过程与 $f(x)$ 在 $a$ 这一点的情况毫无关联。

例如：

$$\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{(x+1)（x-1)}{(x-1)}=\underset{x\to 1}{lim}(x+1)=2.$$

在上式中，虽然函数在 $x=1$ 处没有定义，但是仍能算出其趋向于 $1$ 时的极限。

EOF