2017年考研数二第03题解析

题目

设数列 xn 收敛,则 ?

A.limnsinxn=0limnxn=0

B.limn(xn+|xn|)=0limn=0

C.limn(xn+xn2)=0limnxn=0

D.limn(xn+sinxn)=0limnxn=0

解析

注意:“收敛“不一定收敛于 0, 收敛可能收敛于任意一个实数。

A 项:

x=kπ(k=0,1,2,3) 时,都有 sinx=0, 因此,A 项错。

B 项:

x=1 时,有 x+|x|=0, 因此,B 项错。

C 项:

x=1 时,有 x+x2=0, 因此,C 项错。

D 项:

x+sinx=0 时,必有:

x=sinx.

若要 x0,

y=sinxy=x 的图像必须有除了 (0,0) 之外的其他交点,但是 y=sinxy=x 的图像只有 (0,0) 这一个交点,即必须有 x=0, 则 x+sinx=0 才会成立。因此,D 项正确。

综上可知,正确选项为 D.

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