题目
曲线
A.
B.
C.
D.
解析
拐点产生于凹凸性的改变, 因此, 找拐点就是找函数凹凸性发生改变的位置.
函数的凹凸性可以使用该函数的二阶导函数的正负进行判断.至于为什么可以这样判断, 可以使用如下的例子辅助记忆:
是一个凹函数; 是一个在 区间内为负, 在 区间内为正的函数; 是一个恒正的函数.
由上可知, 当
因此, 先求出二阶导函数:
为了确定二阶导函数正负函数值所对应的区间,首先应该确定二阶导函数函数值为
则:
或者:
由此, 再加上题中给出的区间条件, 可以把要讨论的区间分成三部分, 分别是:
其中:
在
因此:
同理可知:
在
在
由上可知,
将
因此,
正确答案为:
EOF