极值点是一个点吗？

一、前言

在高等数学的学习和做题中，我们常常能看到，在表述极值点的时候，只是用了横坐标，那么，极 值 点 究竟是一个“ 点 ”吗？

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们解开疑惑。

二、正文

首先，可以肯定的是，极 值 点 一定是一个“ 点 ”——

一般意义上的几何图形就是由点、线、面组成的，因此，如果将函数图像看作是一个几何图形，那么，作为描述这个几何图形特征的极值点，由于不可能是线或者面，就只能是一个“点”。

但是，为 什 么 我 们 在 描 述 极 值 点 的 时 候 ，只 说 横 坐 标 呢 ？例如，当我们在表述极值点的时候，只说 $x_0$ 是极值点，或者 $x=x_0$ 是极值点，而并没有提及其纵坐标 $f(x_0)$, 这是为什么呢？

与表述驻点的时候不提及其纵坐标是因为纵坐标对于描述驻点的性质并没有帮助不同，在表述极值点的时候不提及其纵坐标是 因 为 纵 坐 标 可 用 于 描 述 极 值 点 对 应 的 另 一 个 性 质 ：极 值 。

所以，如果函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处取得极值，那么，极值点就是 $x_0$, 极值就是 $f(x_0)$.

拓展资料

[1]. 驻点不是一个点吗？
[2]. 与原函数和一阶导函数相关的五个“点”之间的关系图

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