带有绝对值的一点处导数的定义怎么用？ 一、题目 已知 f(x),g(x) 在 x=x0 可导, F(x)=g(x)|f(x)|, 又 f(x0)=0, 则 F′(x0) 存在的充要条件是什么？ 难度评级： 二、解析 由于 F(x0)=g(x0)|f(x0)|=0, 于是： F′(x0)=limx→x0′F(x)−F(x0)x−x0=limx→x0+g(x)|f(x)|x−x0= limx→x0+g(x)⋅|f(x)|x−x0=limx→x0+g(x)⋅|f(x)−f(x0)|x−x0 则，当 x→x0+ 时： F′(x0+)=limx→x0+g(x)⋅|f(x)−f(x0)||x−x0|= limx→x0+g(x)⋅|f(x)−f(x0)x−x0|= g(x0)|f′(x0)| 当 x→x0− 时： F′(x0−)=limx→x0−g(x)⋅|f(x)−f(x0)|−|x−x0|= −g(x0)|f′(x0)| 又： F′(x0+)=F′(x0−)⇒ g(x0)|f′(x0)|=−g(x0)|f′(x0)|⇒ g(x0)|f′(x0)|=0 于是： g(x0)f′(x0)=0 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 1989 年考研数二真题解析 集火攻击：多种方法解一道题 1990 年考研数二真题解析 1988 年考研数二真题解析 1987 年考研数二真题解析 1992 年考研数二真题解析 披着数列极限外衣的函数无穷小问题：但是不能直接用等价无穷小公式哦 1993 年考研数二真题解析：一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 有界函数乘以零得零：但反过来并不成立 只有因“极限变量”导致的极限取值不同才叫极限不存在：因式子中其他变量取值不同导致的极限不同只能表现为“分段式极限存在” 分子或分母中有极限和数字的加减法时不能直接把极限值代入式子中参与运算——但只有极限没有数字的时候可以代入极限值参与运算 这道三角函数极限题你能秒解吗 1991 年考研数二真题解析 你能走出这个关于 ex 的迷宫吗？ 计算极限问题时“抓大头”要慎重！ 典型例题汇总：不定积分（凑微分、分部积分、一般有理式积分，三角函数有理式积分等） 取大头：分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法 X 轴和 Y 轴分量上指定点的偏导数存在且在该点处连续与该点可微之间没有任何必然联系 对于二阶常系数非齐次微分方程，当需要直接求函数解时可以用公式法，当需要用到中间的某些量时可以用常数变易法 典型例题汇总：定积分（奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现） 二元函数的可微性你会证明吗：偏导数都存在也不一定可微哦 往前走一步，视野大不同：对于三角函数别忘了可以通过加减周期的方式做恒等变形 求解一点处的导数时，不一定要用定义法 怎么证明二元函数的极限存在：用放缩法 十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题
