计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解

一、题目

已知，函数 $f(x)=\left|4 x^{3}-18 x^{2}+27\right|$ 在 $[0,2]$ 上的最小值等于多少？最大值等于多少？

难度评级：

二、解析

$$
y=4 x^{3}-18 x^{2}+27 \Rightarrow
$$

$$
y^{\prime}=12 x^{2}-36 x \Rightarrow y^{\prime}=0 \Rightarrow
$$

$$
x=0, x=3
$$

于是：

$$
x=0 \Rightarrow y=0-0+27=27
$$

$$
x=3 \Rightarrow y=4 \times 27-18 \times 9+27 \Rightarrow
$$

$$
y=5 \times 27-6 \times 27=-27
$$

因此，最小值为：

$$
f(x)= |y| = 0
$$

最大值为：

$$
f(x) = |y| = 27
$$

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