你能看出来下面关于数列极限的四个命题哪个是错误的吗？

一、题目

下面四个命题哪个是错误的：

(1) 数列极限 $lim_{n \to \infty} x_{n} = a$ $\Leftrightarrow$ $lim_{n \to \infty} x_{n + l} = a$ . 其中 $l$ 为某个确定的正整数.

(2) 数列 ${x_{n}}$ 收敛 (即存在极限 $lim_{n \to \infty} x_{n}$ ), 则 $x_{n}$ 有界.

(3) 数列极限 $lim_{n \to \infty} x_{n}$ 存在 $\Leftrightarrow$ $lim_{n \to \infty} \frac{x_{n + 1}}{x_{n}} = 1$ .

(4) 数列 $lim_{n \to \infty} x_{n} = a$ $\Leftrightarrow$ $lim_{n \to \infty} x_{2 n - 1}$ $=$ $lim_{n \to \infty} x_{2 n} = a$ .

难度评级：

上面的四个命题全部都是关于数列极限的，而且有三个命题中的结论都使用了 “ $\Leftrightarrow$ ” 这个符号，表名所有这两个结论是可以互相推导的——只有可以互相推导，这个命题才成立。

根据《关于数列极限比值的那些事》这篇学习笔记可知，上面的第 (3) 个命题中：

由数列极限 $lim_{n \to \infty} x_{n}$ 存在，能推出 $\Leftrightarrow lim_{n \to \infty} \frac{x_{n + 1}}{x_{n}} = 1$ ;

但是，由 $lim_{n \to \infty} \frac{x_{n + 1}}{x_{n}} = 1$ 不一定能推出数列极限 $lim_{n \to \infty} x_{n}$ 存在。