十次方了不起？洛（必达）他！

一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2-{\int }_0^{x^2}\cos t^2\mathrm{d}t}{{\sin }^{10}x}=$$

难度评级：

二、解析

$$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2-{\int }_0^{x^2}\cos t^{2}dt}{{\sin }^{10}x}=$$

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2-{\int }_0^{x^2}\cos t^{2}dt}{x^{10}}=$$

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x-2x\cos x^4}{10x^9}=$$

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x(1-\cos x^4)}{10x^9}=$$

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{2x\cdot \frac{1}{2}{\left(x^4\right)}^2}{10x^9}=$$

$$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^9}{10x^9}=\frac{1}{10}.$$

---