对式子整体通过乘除法连接的部分的极限值可以直接求出并代入，通过加减法连接的部分的极限值就不能这样代入

一、题目

$lim_{x \to 0} (x - \sin x \cos x \cos 2 x) = ?$

难度评级：

$lim_{x \to 0} (x - \sin x \cos x \cos 2 x) =$

$lim_{x \to 0} (x - \sin x \cdot 1 \cdot 1) =$

$lim_{x \to 0} (x - \sin x) = lim_{x \to 0} \frac{1}{6} x^{3} .$

上面求解步骤的错误原因在于，虽然， $lim_{x \to 0} \cos x \cos 2 x = 1$ , 但是，因为 $\cos x \cos 2 x$ 这部分并不是通过乘除法对原式整体产生影响，而只是通过加减法作为原式的一部分存在，这时候就不能直接代入其极限值。

$lim_{x \to 0} (x - \sin x \cos x \cos 2 x) \Rightarrow$

$\sin α \cos α \sim \frac{1}{2} \sin 2 α \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} (x - \frac{1}{2} \sin 2 x \cos 2 x) \Rightarrow$

$\sin 2 α \cos 2 α \sim \frac{1}{2} \sin 4 α \Rightarrow$

$lim_{x \to 0} (x - \frac{1}{4} \sin 4 x) =$

$lim_{x \to 0} \frac{1}{4} (4 x - \sin 4 x) =$

$lim_{x \to 0} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} (4 x)^{3} = lim_{x \to 0} \frac{8}{3} x^{3} .$

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。

以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。

让考场上没有难做的数学题！