空间物体对质点的引力(B020)

问题

已知物体占有空间区域 Ω, 在点 (x,y,z) 处的密度为 ρ(x,y,z), Ω 外有一质点 M0 ( x0, y0, z0 ), 其质量为 m0, 假定 ρ(x,y,z)Ω 上连续,则该物体对质点的引力为 F = { Fx, Fy, Fz }, 则 Fx = ?, Fy = ?, Fz = ?

其中,以下选项中的 G 为引力常数.

选项

[A].   
Fx = Ω Gm0ρ(x,y,z)(xx0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]32  dv,
Fy = Ω Gm0ρ(x,y,z)(yy0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]32  dv,
Fz = Ω Gm0ρ(x,y,z)(zz0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]32  dv.


[B].   
Fx = Ω Gm0ρ(x,y,z)(xx0)[(xx0)+(yy0)+(zz0)]32  dv,
Fy = Ω Gm0ρ(x,y,z)(yy0)[(xx0)+(yy0)+(zz0)]32  dv,
Fz = Ω Gm0ρ(x,y,z)(zz0)[(xx0)+(yy0)+(zz0)]32  dv.


[C].   
Fx = Ω Gm0ρ(x,y,z)(xx0)[(x+x0)2+(y+y0)2+(z+z0)2]32  dv,
Fy = Ω Gm0ρ(x,y,z)(yy0)[(x+x0)2+(y+y0)2+(z+z0)2]32  dv,
Fz = Ω Gm0ρ(x,y,z)(zz0)[(x+x0)2+(y+y0)2+(z+z0)2]32  dv.


[D].   
Fx = Ω Gm0ρ(x,y,z)(xx0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]  dv,
Fy = Ω Gm0ρ(x,y,z)(yy0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]  dv,
Fz = Ω Gm0ρ(x,y,z)(zz0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]  dv.



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Fx = Ω Gm0ρ(x,y,z)(xx0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]32  dv,
Fy = Ω Gm0ρ(x,y,z)(yy0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]32  dv,
Fz = Ω Gm0ρ(x,y,z)(zz0)[(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2]32  dv.


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