空间物体对质点的引力(B020) 问题已知物体占有空间区域 Ω, 在点 (x,y,z) 处的密度为 ρ(x,y,z), Ω 外有一质点 M0 ( x0, y0, z0 ), 其质量为 m0, 假定 ρ(x,y,z) 在 Ω 上连续,则该物体对质点的引力为 F = { Fx, Fy, Fz }, 则 Fx = ?, Fy = ?, Fz = ? 其中,以下选项中的 G 为引力常数.选项[A]. Fx = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(x−x0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]32 dv,Fy = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(y−y0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]32 dv,Fz = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(z−z0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]32 dv.[B]. Fx = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(x−x0)[(x−x0)+(y−y0)+(z−z0)]32 dv,Fy = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(y−y0)[(x−x0)+(y−y0)+(z−z0)]32 dv,Fz = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(z−z0)[(x−x0)+(y−y0)+(z−z0)]32 dv.[C]. Fx = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(x−x0)[(x+x0)2+(y+y0)2+(z+z0)2]32 dv,Fy = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(y−y0)[(x+x0)2+(y+y0)2+(z+z0)2]32 dv,Fz = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(z−z0)[(x+x0)2+(y+y0)2+(z+z0)2]32 dv.[D]. Fx = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(x−x0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2] dv,Fy = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(y−y0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2] dv,Fz = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(z−z0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2] dv. 答 案 Fx = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(x−x0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]32 dv,Fy = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(y−y0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]32 dv,Fz = ∭Ω Gm0ρ(x,y,z)(z−z0)[(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2]32 dv. 相关文章: 空间立体的质心坐标(B020) 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 空间立体的转动惯量(B020) 第二类曲线积分中常数的运算性质/线性(B017) 第二类曲线积分中积分路径的可加性(B017) 三重积分被积函数的加减性质(B015) 平面薄片的质心坐标(B020) 三重积分的积分区域可加的性质(B015) 空间曲线的切向量:基于一般式方程(B013) 积分区域关于平面 y = x 对称时的轮换对称性(B015) 积分区域关于平面 x = z 对称时的轮换对称性(B015) 积分区域关于平面 z = y 对称时的轮换对称性(B015) 高斯公式/高斯定理(B021) 关于 zOx 面对称的三重积分的化简(B015) 关于 xOy 面对称的三重积分的化简(B015) 关于 yOz 面对称的三重积分的化简(B015) 三重积分中常数的性质(B015) 三重积分的比较定理(B014) 通量/流量的定义(B022) 平面图形的质心公式(B007) 平面曲线的质心公式(B007) 平面薄片的转动惯量(B020) 三元函数的梯度(B013) 三重积分的中值定理(B014)