通量/流量的定义（B022）

问题

已知 $\boldsymbol{A}(x, y, z)$ $=$ $P(x, y, z)$ $\boldsymbol{i}$ $+$ $Q(x, y, z)$ $\boldsymbol{j}$ $+$ $R(x, y, z)$ $\boldsymbol{k}$, 且 $P$, $Q$, $R$ 有一阶连续偏导数，$\Sigma$ 为场内一有向曲面，$\boldsymbol{n}$ 为 $\Sigma$ 上点 $(x, y, z)$ 处的单位法向量，则，根据通量（或者称之为“流量”）的定义，以下哪个选项是 $\boldsymbol{A}$ 通过曲面 $\Sigma$ 向着指定侧的通量（流量）？

选项

[A].   $\iint_{\Sigma}$ $\boldsymbol{A}$ $\mathrm{~d} S$

[B].   $\iint_{\Sigma}$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{n}$ $\mathrm{~d} S$

[C].   $\boldsymbol{n}$ $\cdot$ $\iint_{\Sigma}$ $\boldsymbol{A}$ $\mathrm{~d} S$

[D].   $\iint_{\Sigma}$ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{n}$ $\mathrm{~d} S$

   答 案   

$\iint_{\Sigma}$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{n}$ $\mathrm{~d} S$