空间立体的转动惯量（B020）

问题

已知空间立体

Ω

的体密度为

ρ (x, y, z)

, 且

ρ (x, y, z)

在

Ω

上连续，设立体对

x

轴，

y

轴，

z

轴的转动惯量分别为

I_{x}

I_{y}

I_{z}

, 则

I_{x}

=

?

I_{y}

=

?

I_{z}

=

?

选项

[A].

I_{x}

=

∭_{Ω}

(

y^{2}

+

z^{2}

)

ρ^{'} (x, y, z)

d v

I_{y}

=

∭_{Ω}

(

x^{2}

+

z^{2}

)

ρ^{'} (x, y, z)

d v

I_{z}

=

∭_{Ω}

(

x^{2}

+

y^{2}

)

ρ^{'} (x, y, z)

d v

[B].

I_{x}

=

∭_{Ω}

(

y^{'}

+

z^{'}

)

ρ (x, y, z)

d v

I_{y}

=

∭_{Ω}

(

x^{'}

+

z^{'}

)

ρ (x, y, z)

d v

I_{z}

=

∭_{Ω}

(

x^{'}

+

y^{'}

)

ρ (x, y, z)

d v

[C].

I_{x}

=

∭_{Ω}

(

y

+

z

)

ρ (x, y, z)

d v

I_{y}

=

∭_{Ω}

(

x

+

z

)

ρ (x, y, z)

d v

I_{z}

=

∭_{Ω}

(

x

+

y

)

ρ (x, y, z)

d v

[D].

I_{x}

=

∭_{Ω}

(

y^{2}

+

z^{2}

)

ρ (x, y, z)

d v

I_{y}

=

∭_{Ω}

(

x^{2}

+

z^{2}

)

ρ (x, y, z)

d v

I_{z}

=

∭_{Ω}

(

x^{2}

+

y^{2}

)

ρ (x, y, z)

d v

答案

$I_{x}$ $=$ $∭_{Ω}$ $($ $y^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $ρ (x, y, z)$ $d v$ , $I_{y}$ $=$ $∭_{Ω}$ $($ $x^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $ρ (x, y, z)$ $d v$ , $I_{z}$ $=$ $∭_{Ω}$ $($ $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $)$ $ρ (x, y, z)$ $d v$

问题

选项

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