问题
已知闭区域 $D$ 由分段光滑的曲线 $L$ 围成（$L$ 为 $D$ 的取正向的边界曲线），函数 $P(x, y)$ 和 $Q(x, y)$ 在 $D$ 上具有一阶连续偏导数，则，根据格林公式，以下等式正确的是哪个？选项
[A]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $\iint_{D}$ $\big($ $\frac{\partial Q}{\partial x}$ $\times$ $\frac{\partial P}{\partial y}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $\mathrm{~d} y$[B]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $\iint_{D}$ $\big($ $\frac{\partial Q}{\partial x}$ $\div$ $\frac{\partial P}{\partial y}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $\mathrm{~d} y$
[C]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $\iint_{D}$ $\big($ $\frac{\partial Q}{\partial x}$ $+$ $\frac{\partial P}{\partial y}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $\mathrm{~d} y$
[D]. $\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $\iint_{D}$ $\big($ $\frac{\partial Q}{\partial x}$ $-$ $\frac{\partial P}{\partial y}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $\mathrm{~d} y$
$\oint_{L}$ $P$ $\mathrm{~d} x$ $+$ $Q$ $\mathrm{~d} y$ $=$ $\iint_{D}$ $\big($ $\frac{\partial Q}{\partial x}$ $-$ $\frac{\partial P}{\partial y}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $\mathrm{~d} y$
格林公式描述了第二类曲线积分和二重积分之间的关系，一般用于二元函数的全微分求积.