标签： 考研数学二

问题

下面任意【平行四边形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示平行四边形的面积，$a$, $b$ 为平行四边形的边长，$h$ 为平行四边形的高，$\sin \phi =$ $\frac{h}{a}$.

选项

[A].   $S=$ $ab=$ $b\cdot a\sin \phi$

[B].   $S=$ $bh=$ $b\cdot h\sin \phi$

[C].   $S=$ $bh=$ $b\cdot a\sin \phi$

[D].   $S=$ $bh=$ $b\cdot a\cos \phi$

   答 案   

$S=$ $bh=$ $b\cdot a\sin \phi$

问题

下面任意【三角形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示三角形的面积，$a$, $b$, $c$ 为三角形的边长，$h$ 为三角形的高，$\sin C=$ $\frac{h}{a}$.

选项

[A].   $S=$ $\frac{1}{2}bh=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin A$

[B].   $S=$ $\frac{1}{2}ah=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

[C].   $S=$ $\frac{1}{2}bh=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

[D].   $S=$ $\frac{1}{2}ab=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

   答 案   

$S=$ $\frac{1}{2}bh=$ $\frac{1}{2}b\cdot a\sin C$

问题

下面的【球体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径，$V$ 为球体的体积.

选项

[A].   $V=$ $\frac{4}{3}\pi R^2$

[B].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi R^3$

[C].   $V=$ $\frac{4}{3}\pi R^3$

[D].   $V=$ $\frac{3}{4}\pi R^3$

   答 案   

$V=$ $\frac{4}{3}\pi R^3$

问题

下面的【球体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径，$S_{\mathrm{全}}$ 为球体的全面积.

选项

[A].   $S_{\mathrm{全}}=$ $4\pi R^2$

[B].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi R^3$

[C].   $S_{\mathrm{全}}=$ $4\pi R^3$

[D].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi R^2$

   答 案   

$S_{\mathrm{全}}=$ $4\pi R^2$

问题

下面的【圆锥体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$H$ 为圆锥体的高，$V$ 为圆锥体的体积.

选项

[A].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi R^{3}H$

[B].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi RH$

[C].   $V=$ $\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

[D].   $V=$ $\frac{1}{2}\pi R^{2}H$

   答 案   

$V=$ $\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$S_{\mathrm{全}}$ 为圆锥体的侧面积，$l$ 为圆锥体的母线，且 $l=$ $\sqrt{R^2+H^2}$.

选项

[A].   $S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $\pi R^{2}l$

[B].   $S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $2\pi R$

[C].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi Rl+$ $\pi R^2$

[D].   $S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $\pi R^2$

   答 案   

$S_{\mathrm{全}}=$ $\pi Rl+$ $\pi R^2$

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$S_{\mathrm{侧}}$ 为圆锥体的侧面积，$l$ 为圆锥体的母线，且 $l=$ $\sqrt{R^2+H^2}$.

选项

[A].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi R^{2}l$

[B].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi R{l}^2$

[C].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $2\pi Rl$

[D].   $S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi Rl$

   答 案   

$S_{\mathrm{侧}}=$ $\pi Rl$

问题

下面的【圆柱体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径，$H$ 为圆柱体的高，$V$ 为圆柱体的体积

选项

[A].   $V=$ $\pi R^{2}H$

[B].   $V=$ $\pi R{H}^2$

[C].   $V=$ $2\pi R^{2}H$

[D].   $V=$ $\pi R^{3}H$

   答 案   

$V=$ $\pi R^{2}H$

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径，$H$ 为圆柱体的高，$S_{\mathrm{全}}$ 为圆柱体的全面积

选项

[A].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi RH+$ $\pi R^2$

[B].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi R^{2}H+$ $2\pi R^2$

[C].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi RH+$ $2\pi R$

[D].   $S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi RH+$ $2\pi R^2$

   答 案   

$S_{\mathrm{全}}=$ $2\pi RH+$ $2\pi R^2$

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径，$H$ 为圆柱体的高，$S_{\mathrm{侧}}$ 为圆柱体的侧面积

选项

[A].   $S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}\cdot \pi R\cdot H$

[B].   $S_{\mathrm{侧}}=\pi R^2\cdot H$

[C].   $S_{\mathrm{侧}}=2\pi R^2\cdot H$

[D].   $S_{\mathrm{侧}}=2\pi R\cdot H$

   答 案   

$S_{\mathrm{侧}}=2\pi R\cdot H$

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].   $C_n^m=$ $C_{n-1}^m+$ $C_{n-1}^{m+1}$

[B].   $C_n^m=$ $C_{n+1}^m+$ $C_{n+1}^{m-1}$

[C].   $C_n^m=$ $C_{m-1}^m+$ $C_{m-1}^{m-1}$

[D].   $C_n^m=$ $C_{n-1}^m+$ $C_{n-1}^{m-1}$

   答 案   

$C_n^m=$ $C_{n-1}^m+$ $C_{n-1}^{m-1}$

例如：$C_3^2=$ $\frac{3\cdot 2}{2\cdot 1}\iff$ $C_2^2+$ $C_2^1=$ $\frac{2\cdot 1}{2\cdot 1}+$ $\frac{2\cdot 1}{1}=$ $1+2=$ $3$.

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].   $C_n^m=$ $C_n^{m–n}$

[B].   $C_n^m=$ $C_n^{n+m}$

[C].   $C_n^m=$ $C_n^{n–m}$

[D].   $C_n^m=$ $C_m^{n–m}$

   答 案   

$C_n^m=$ $C_n^{n–m}$

例如：$C_3^2=$ $\frac{3\cdot 2}{2\cdot 1}\iff$ $C_3^1=$ $\frac{3}{1}=$ $3$.

问题

下面的【组合】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].   $C_n^m=\frac{n!}{m!(m-n)!}$

[B].   $C_n^m=\frac{m!}{m!(n-m)!}$

[C].   $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

[D].   $C_n^m=\frac{n!}{m!(n+m)!}$

   答 案   

$C_n^m=$ $\frac{n!}{m!(n-m)!}$

例如：$C_5^3=$ $\frac{5!}{3!\cdot 2!}=$ $\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 1}=$ $\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}=$ $10$

问题

下面的【全排列】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].   $A_n^n=n!$

[B].   $A_n^n=1$

[C].   $A_n^n=(n-2)!$

[D].   $A_n^n=(n-1)!$

   答 案   

$A_n^n=$ $n!$

例如：$A_3^3=$ $3\times 2\times 1$

问题

下面的【排列】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].   $A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

[B].   $A_n^m=\frac{n!}{(n+m)!}$

[C].   $A_n^m=\frac{m!}{(n-m)!}$

[D].   $A_n^m=\frac{n!}{(m-n)!}$

   答 案   

$A_n^m=$ $\frac{n!}{(n-m)!}$

例如：$A_5^3=$ $\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1}$