组合的性质（02-A001）

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} =

C_{n - 1}^{m} +

C_{n - 1}^{m + 1}

[B].

C_{n}^{m} =

C_{n + 1}^{m} +

C_{n + 1}^{m - 1}

[C].

C_{n}^{m} =

C_{m - 1}^{m} +

C_{m - 1}^{m - 1}

[D].

C_{n}^{m} =

C_{n - 1}^{m} +

C_{n - 1}^{m - 1}

答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n - 1}^{m} +$ $C_{n - 1}^{m - 1}$

例如： $C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{2}^{2} +$ $C_{2}^{1} =$ $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1} +$ $\frac{2 \cdot 1}{1} =$ $1 + 2 =$ $3$ .

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