标签： 考研数学公式

整 体 无 关 ，则 部 分 无 关

$|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $\ne$ $0$

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 无 关
$\iff$
$\mathbf{r}({\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_m)$ $=$ $m$

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 无 关
$\iff$
对应的 齐 次 线 性 方程组 只 有 零 解

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 无 关
$\iff$
任 意 一 个 向量 均 不 能 由其余向量 线 性 表 示

$n+1$ 个 $n$ 维向量 一 定 线 性 相 关

$|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $=$ $0$

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 相 关
$\iff$
$\mathbf{r}({\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_m)$ $<$ $m$

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 相 关
$\iff$
对应的 齐 次 线 性 方程组有 非 零 解

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 相 关
$\iff$
至 少 存 在 一个向量可由 其 余 向量 线 性 表 示

是

${\alpha }_1$ 和 ${\alpha }_2$ 线性 相 关 $\iff$ ${\alpha }_1$ 和 ${\alpha }_2$ 共 线

是

${\alpha }_1$ 和 ${\alpha }_2$ 线性 相 关 $\iff$ 对应的分量 成 比 例

不 是 。

由定义可知， 单 个 非 零 向 量 是 线 性 无 关 的。

不 是 。

由定义可知， 单 个 零 向 量 是 线 性 相 关 的。