$n$ 个线性无关的 $n$ 维向量的性质（C017）

问题

已知，$n$ 个 $n$ 维向量 ${\mathit{\alpha }}_1$, ${\mathit{\alpha }}_2$, $\cdots$, ${\mathit{\alpha }}_n$ 线 性 无 关 ，则行列式 $|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ 具有什么特点？

选项

[A].   $|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $>$ $0$

[B].   $|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $=$ $0$

[C].   $|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $\ne$ $0$

[D].   $|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $>$ $1$

   答 案   

$|{\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_n|$ $\ne$ $0$