向量组线性相关的充要条件：齐次线性方程组的解（C016）

问题

若向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 相 关，则对应的齐次线性方程组 $x_1{\mathit{\alpha }}_1$ $+$ $x_2{\mathit{\alpha }}_2$ $+$ $\cdots$ $+$ $x_m{\mathit{\alpha }}_m$ $=$ $({\mathit{\alpha }}_1,{\mathit{\alpha }}_2,\cdots ,{\mathit{\alpha }}_{\mathit{m}})$ $\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right)$ $=$ $\mathbf{0}$ 的 解 应该具有什么 特 征 ？

选项

[A].   只有零解

[B].   有非零解

[C].   有实数解

[D].   无解

   答 案   

向量组 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $\cdots$, ${\alpha }_m$ 线 性 相 关
$\iff$
对应的 齐 次 线 性 方程组有 非 零 解