向量组线性无关的充要条件:所形成的矩阵的秩(C017)

问题

若向量组 $\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$, $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$, $\textcolor{orange}{\cdots}$, $\textcolor{orange}{\alpha_{m}}$ 线 ,则以下关于 $\textcolor{cyan}{\mathbf{r} (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m})}$ 的结论中, 的是哪个?

选项

[A].   $\mathbf{r} (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m})$ $\geqslant$ $m$

[B].   $\mathbf{r} (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m})$ $\leqslant$ $m$

[C].   $\mathbf{r} (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m})$ $<$ $m$

[D].   $\mathbf{r} (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m})$ $=$ $m$


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向量组 $\textcolor{orange}{\alpha_{1}}$, $\textcolor{orange}{\alpha_{2}}$, $\textcolor{orange}{\cdots}$, $\textcolor{orange}{\alpha_{m}}$ 线
$\textcolor{red}{\Leftrightarrow}$
$\textcolor{cyan}{\mathbf{r} (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m})}$ $\textcolor{red}{=}$ $\textcolor{orange}{m}$


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