向量组线性无关的三种表述方法

一、前言

对于向量组 $\boldsymbol{A}:$ $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ 而言，如果该向量组 线 性 无 关 ，则可以有如下三种表述方法：

二、正文

1. 不 存 在 一 组 不 全 为 $0$ 的 数 $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$, 使得 $k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}$ $+$ $k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_{m} \boldsymbol{\alpha}_{m}$ $=$ $\mathbf{0}$.
2. 对 任 意 一 组 不 全 为 $0$ 的 数 $k_{1}$, $k_{2}$, $\cdots$, $k_{m}$, 都有 $k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}$ $+$ $k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_{m} \boldsymbol{\alpha}_{m}$ $\neq$ $\mathbf{0}$.
3. 若使 $k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}$ $+$ $k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $k_{m} \boldsymbol{\alpha}_{m}$ $=$ $\mathbf{0}$, 则 $\textcolor{orange}{k_{1}}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{orange}{k_{2}}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\cdots$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{orange}{k_{m}}$ $\textcolor{cyan}{=}$ $\textcolor{red}{0}$.

拓展资料

• 向量组线性相关的定义
• 向量组线性无关的定义