标签： n 维向量的概念与运算

$($ $k$ $+$ $l$ $)$ $\alpha$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $l$ $\alpha$

$k$ $($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $=$ $k$ $\alpha$ $+$ $k$ $\beta$

$k$ $($ $l$ $\alpha$ $)$ $=$ $($ $k$ $l$ $)$ $\alpha$

$\alpha$ $+$ $($ $-$ $\alpha$ $)$ $=$ $0$

$\alpha$ $+$ $0$ $=$ $\alpha$

$($ $\alpha$ $+$ $\beta$ $)$ $+$ $\gamma$ $=$ $\alpha$ $+$ $($ $\beta$ $+$ $\gamma$ $)$

$\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $\beta$ $+$ $\alpha$

零向量可以用数字 $0$ 表示为：
$0_n$ 或 $0$

$n$ 个分量 全 为 零 的 $n$ 维向量被称为 $n$ 维零向量：
$(0,0,0{)}^{\mathrm{\top }}$

或：
$(0,0,0)$.

$k\alpha$ $=$ $(k{a}_1,k{a}_2,k{a}_3{)}^{\mathrm{\top }}$

相加的向量必须 同 为 行向量或者列向量，之后将 对 应 位 置 的元素相加，即可得新向量：
$\alpha$ $+$ $\beta$ $=$ $(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3{)}^{\mathrm{\top }}$

相等的向量必须 同 为 行 向 量 或者 同 为 列 向 量 ，且 对 应 的 元 素 必须全部 相 等 ：
$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)$ 和 ${(1,2,3)}^{\mathrm{\top }}$

列向量的 表 示 形 式 （写法）：
${\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right)}^{\mathrm{\top }}$

或者：
$\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$

行向量的 表 示 形 式 （写法）：
$\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right)$

或者：
${\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)}^{\mathrm{\top }}$

矩阵中的向量可以被分成 行 向 量 和 列 向 量 两种