矩阵的运算归档 - 第2页共2页

矩阵乘法运算的规律： $λ$ $($ $A B$ $)$ （C008）

问题

已知，

λ

是常数，根据矩阵乘法的运算规律，

λ

(

A B

)

=

?

选项

[A].

λ

(

A B

)

=

| A |

(

λ

| B |

)

[B].

λ

(

A B

)

=

(

\frac{1}{λ}

A

)

B

[C].

λ

(

A B

)

\neq

(

λ

A

)

B

[D].

λ

(

A B

)

=

(

λ

A

)

B

答案

$λ$ $($ $A B$ $)$ $=$ $($ $λ$ $A$ $)$ $B$ $=$ $A$ $($ $λ$ $B$ $)$

矩阵乘法运算的规律： $($ $A B$ $)$ $C$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，

(

A B

)

C

=

?

选项

[A].

(

A B

)

C

=

| A |

(

B C

)

[B].

(

A B

)

C

=

A

(

B C

)

[C].

(

A B

)

C

=

A

(

B

+

C

)

[D].

(

A B

)

C

\neq

A

(

B C

)

答案

$($ $A B$ $)$ $C$ $=$ $A$ $($ $B C$ $)$

矩阵的乘法运算（C008）

问题

已知，矩阵

A

=

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{matrix}]

, 矩阵

B

=

[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}]

则， $A B$ $=$ $?$

选项

[A].

A B

=

[\begin{matrix} 4 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{matrix}]

[B].

A B

=

[\begin{matrix} 4 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[C].

A B

=

[\begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 0 \end{matrix}]

[D].

A B

=

[\begin{matrix} 4 & 2 \\ 7 & 5 \end{matrix}]

答案

$A B$ $=$ $[\begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$

$3$ $=$ $1$ $\times$ $3$ $+$ $(- 1)$ $\times$ $0$ $+$ $0$ $\times$ $1$
$2$ $=$ $1$ $\times$ $1$ $+$ $(- 1)$ $\times$ $(- 1)$ $+$ $0$ $\times$ $2$
$1$ $=$ $0$ $\times$ $3$ $+$ $2$ $\times$ $0$ $+$ $1$ $\times$ $1$
$0$ $=$ $0$ $\times$ $1$ $+$ $(- 1)$ $\times$ $2$ $+$ $1$ $\times$ $2$

由两矩阵相乘所得矩阵的特征（C008）

问题

已知，矩阵

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

, 矩阵

B

=

{(b_{i j})}_{n \times s}

则， $A B$ 运算所得的矩阵 $C$ 是一个几行几列的矩阵？

选项

[A].

s

行

m

列

[B].

n

行

s

列

[C].

m

行

n

列

[D].

m

行

s

列

答案

$m$ 行 $s$ 列

矩阵乘法运算的基础（C008）

问题

以下哪个选项中的两个矩阵可以进行乘法运算？

选项

[A].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{n \times s}

[B].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{m \times s}

[C].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{n \times m}

[D].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{m \times n}

答案

$A$ $=$ ${(a_{i j})}_{m \times n}$ 和 $B$ $=$ ${(b_{i j})}_{n \times s}$

矩阵数乘的运算规律： $λ$ $($ $A$ $+$ $B$ $)$ （C008）

问题

根据矩阵数乘的运算规律，

λ

(

A

+

B

)

=

?

选项

[A].

λ

(

A

+

B

)

=

λ

A

\times

λ

B

[B].

λ

(

A

+

B

)

=

λ

A

+

λ

B

[C].

λ

(

A

+

B

)

=

λ^{2}

A

+

λ^{2}

B

[D].

λ

(

A

+

B

)

=

λ

A

-

λ

B

答案

$λ$ $($ $A$ $+$ $B$ $)$ $=$ $λ$ $A$ $+$ $λ$ $B$

矩阵数乘的运算规律： $($ $λ$ $+$ $μ$ $)$ $A$ （C008）

问题

根据矩阵数乘的运算规律，

(

λ

+

μ

)

A

=

?

选项

[A].

(

λ

+

μ

)

A

=

λ

A

-

μ

A

[B].

(

λ

+

μ

)

A

=

λ

A

\times

μ

A

[C].

(

λ

+

μ

)

A

=

λ

A

+

μ

A

[D].

(

λ

+

μ

)

A

=

\frac{1}{λ}

A

+

\frac{1}{μ}

A

答案

$($ $λ$ $+$ $μ$ $)$ $A$ $=$ $λ$ $A$ $+$ $μ$ $A$

矩阵数乘的运算规律： $($ $λ$ $μ$ $)$ $A$ （C008）

问题

根据矩阵数乘的运算规律，

(

λ

μ

)

A

=

?

选项

[A].

(

λ

μ

)

A

=

λ

(

μ

A

)

[B].

(

λ

μ

)

A

=

λ

A

μ

A

[C].

(

λ

μ

)

A

=

\frac{λ}{μ}

A

[D].

(

λ

μ

)

A

\neq

λ

(

μ

A

)

答案

$($ $λ$ $μ$ $)$ $A$ $=$ $λ$ $($ $μ$ $A$ $)$

矩阵的数乘法则（C008）

问题

已知，矩阵

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

λ

为实数.

则， $λ A$ $=$ $?$

选项

[A].

λ A

=

(\begin{array}{ccc} λ a_{11} & \dots & λ a_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ a_{m 1} & \dots & a_{m n} \end{array})

[B].

λ A

=

(\begin{array}{ccc} λ a_{11} & \dots & λ a_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ λ a_{m 1} & \dots & λ a_{m n} \end{array})

[C].

λ A

=

(\begin{array}{ccc} \frac{1}{λ} a_{11} & \dots & \frac{1}{λ} a_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ \frac{1}{λ} a_{m 1} & \dots & \frac{1}{λ} a_{m n} \end{array})

[D].

λ A

=

(\begin{array}{ccc} λ a_{11} & \dots & a_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ λ a_{m 1} & \dots & a_{m n} \end{array})

答案

$λ A$ $=$ ${(λ a_{i j})}_{m \times n}$ $=$ $(\begin{array}{ccc} λ a_{11} & \dots & λ a_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ λ a_{m 1} & \dots & λ a_{m n} \end{array})$

矩阵加法运算的交换律（C008）

问题

已知，

A

和

B

是两个可以相加的矩阵。

则，根据矩阵加法运算的交换律， $A$ $+$ $B$ $=$ $?$

选项

[A].

A

+

B

=

A

-

B

[B].

A

+

B

\neq

B

+

A

[C].

A

+

B

=

B

-

A

[D].

A

+

B

=

B

+

A

答案

$A$ $+$ $B$ $=$ $B$ $+$ $A$

由两矩阵相加所得矩阵的特征（C008）

问题

已知，矩阵

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

, 矩阵

B

=

{(b_{i j})}_{m \times n}

则， $A$ $+$ $B$ 运算所得的矩阵 $C$ 是一个几行几列的矩阵？

选项

[A].

n

行

n

列

[B].

m

行

m

列

[C].

n

行

m

列

[D].

m

行

n

列

答案

$m$ 行 $n$ 列

矩阵加法运算的基础（C008）

问题

以下哪个选项中的两个矩阵可以进行加法运算？

选项

[A].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{m \times n}

[B].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{n \times m}

[C].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{n \times n}

[D].

A

=

{(a_{i j})}_{m \times n}

和

B

=

{(b_{i j})}_{m \times m}

答案

$A$ $=$ ${(a_{i j})}_{m \times n}$ 和 $B$ $=$ ${(b_{i j})}_{m \times n}$