矩阵的运算归档 - 荒原之梦

矩阵的运算规律： $(A B)^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

(A B)^{T}

=

?

选项

[A].

(A B)^{T}

=

B^{T}

A^{T}

[B].

(A B)^{T}

=

B

A

[C].

(A B)^{T}

=

B^{T}

+

A^{T}

[D].

(A B)^{T}

=

A^{T}

B^{T}

答案

$(A B)^{T}$ $=$ $B^{T}$ $A^{T}$

矩阵的运算规律： $(λ A)^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

(λ A)^{T}

=

?

选项

[A].

(λ A)^{T}

=

λ

A^{T}

[B].

(λ A)^{T}

=

A^{T}

[C].

(λ A)^{T}

=

λ

A

[D].

(λ A)^{T}

=

\frac{1}{λ}

A^{T}

答案

$(λ A)^{T}$ $=$ $λ$ $A^{T}$

矩阵的运算规律： $(A + B)^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

(A + B)^{T}

=

?

选项

[A].

(A + B)^{T}

=

A^{T}

+

B^{T}

[B].

(A + B)^{T}

=

A^{T}

-

B^{T}

[C].

(A + B)^{T}

=

(A B)^{T}

[D].

(A + B)^{T}

=

A

+

B

答案

$(A + B)^{T}$ $=$ $A^{T}$ $+$ $B^{T}$

矩阵的运算规律： ${(A^{T})}^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

{(A^{T})}^{T}

=

?

选项

[A].

{(A^{T})}^{T}

=

-

A

[B].

{(A^{T})}^{T}

=

A^{T}

[C].

{(A^{T})}^{T}

=

A

[D].

{(A^{T})}^{T}

=

-

A^{T}

答案

${(A^{T})}^{T}$ $=$ $A$

矩阵的转置（C008）

问题

对下面的矩阵进行矩阵转置运算，正确的是哪个？

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

选项

[A].

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[B].

[\begin{matrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{matrix}]

[C].

[\begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix}]

[D].

[\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

答案

${[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]}^{⊤}$ $=$ $[\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{matrix}]$

方阵的幂运算规律： $(A B)^{k}$ 与 $A^{k}$ $B^{k}$ 的关系（C008）

问题

已知

k

为常数，则，根据方阵的幂运算规律，一般情况下，

(A B)^{k}

与

A^{k}

B^{k}

是否相等？

选项

[A]. 不相等

[B]. 相等

答案

一般情况下， $(A B)^{k}$ $\neq$ $A^{k}$ $B^{k}$

方阵的幂运算规律： ${(A^{k})}^{l}$ （C008）

问题

根据方阵的幂运算规律，

{(A^{k})}^{l}

=

?

选项

[A].

{(A^{k})}^{l}

=

A^{k l}

[B].

{(A^{k})}^{l}

=

A^{k - l}

[C].

{(A^{k})}^{l}

=

A^{\frac{k}{l}}

[D].

{(A^{k})}^{l}

=

A^{k + l}

答案

${(A^{k})}^{l}$ $=$ $A^{k l}$

方阵的幂运算规律： $A^{k}$ $A^{l}$ （C008）

问题

根据方阵的幂运算规律，

A^{k}

A^{l}

=

?

选项

[A].

A^{k}

A^{l}

=

A^{k + l}

[B].

A^{k}

A^{l}

=

A^{k^{l}}

[C].

A^{k}

A^{l}

=

A^{\frac{l}{k}}

[D].

A^{k}

A^{l}

=

A^{k l}

答案

$A^{k}$ $A^{l}$ $=$ $A^{k + l}$

方阵的幂运算（C008）

问题

已知，设

A

为

n

阶矩阵。根据方阵的幂运算，

A^{3}

=

?

选项

[A].

A^{3}

=

3

\cdot

A

[B].

A^{3}

=

\frac{1}{A}

\cdot

\frac{1}{A}

\cdot

\frac{1}{A}

[C].

A^{3}

=

A

[D].

A^{3}

=

A

\cdot

A

\cdot

A

答案

$A^{3}$ $=$ $A$ $\cdot$ $A$ $\cdot$ $A$

矩阵乘法运算的规律： $A B$ $=$ $O$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，能否由

A B

=

O

, 推出

A

=

O

或

B

=

O

?

选项

[A]. 能

[B]. 不能

答案

由 $A B$ $=$ $O$ , 不能推出 $A$ $=$ $O$ 或 $B$ $=$ $O$

矩阵乘法运算的规律： $A B$ 与 $A C$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，当

A

\neq

O

时，能否由

A B

=

A C

推出

B

=

C

?

选项

[A]. 不能

[B]. 能

答案

当 $A$ $\neq$ $O$ 时，由 $A B$ $=$ $A C$ 不能推出 $B$ $=$ $C$

矩阵乘法运算的规律： $A$ $B$ 与 $B$ $A$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，

A

B

与

B

A

有什么关系？

选项

[A].

A

B

=

B

A

[B].

A

B

=

-

B

A

[C].

A

B

<

B

A

[D].

A

B

>

B

A

答案

$A$ $B$ $\neq$ $B$ $A$

矩阵乘法运算的规律： $E$ $A$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，

E

A

=

?

选项

[A].

E

A

=

-

A

[B].

E

A

=

-

A

E

[C].

E

A

=

A

E

=

A

[D].

E

A

\neq

A

E

答案

$E$ $A$ $=$ $A$ $E$ $=$ $A$

矩阵乘法运算的规律： $C$ $($ $A$ $+$ $B$ $)$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，

C

(

A

+

B

)

=

?

选项

[A].

C

(

A

+

B

)

=

C A

+

C B

[B].

C

(

A

+

B

)

=

| C |

A

+

| C |

B

[C].

C

(

A

+

B

)

=

C A

-

C B

[D].

C

(

A

+

B

)

=

A C

+

B C

答案

$C$ $($ $A$ $+$ $B$ $)$ $=$ $C A$ $+$ $C B$

矩阵乘法运算的规律： $($ $A$ $+$ $B$ $)$ $C$ （C008）

问题

根据矩阵乘法的运算规律，

(

A

+

B

)

C

=

?

选项

[A].

(

A

+

B

)

C

=

A C

-

B C

[B].

(

A

+

B

)

C

=

C A

+

C B

[C].

(

A

+

B

)

C

=

A C

+

B C

[D].

(

A

+

B

)

C

=

A B C

答案

$($ $A$ $+$ $B$ $)$ $C$ $=$ $A C$ $+$ $B C$