一、题目
微分方程 $(x \tan y+\sin 2 y) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=1$ 满足 $y(0)=0$ 的特解是多少？
难度评级：
继续阅读“在一阶微分方程中，哪个变量更“简单”就把哪个变量看做因变量处理”标签： 高等数学练习题
积分中值定理在二重积分中的应用
一、题目
已知，$g(x)$ 有连续的导数, $g(0)=0$, $g^{\prime}(0)=a \neq 0$, $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 的某邻域内连
续，则 $\lim \limits_{r \rightarrow 0^{+}} \frac{\iint_{x^{2}+y^{2} \leq r^{2}} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y}{g\left(r^{2}\right)}=?$
难度评级：
继续阅读“积分中值定理在二重积分中的应用”当被积函数可以分离的时候，四重积分就是两个二重积分的积
一、题目
已知，$f(x, y)$ 连续，且 $f(x, y)$ $=$ $x y+\iint_{D} f(u, v) \mathrm{d} u \mathrm{~d} v$, 其中 $D$ 是由 $y=0, y=x^{2}, x= 1$ 所围区域，则 $f(x, y)=?$
难度评级：
继续阅读“当被积函数可以分离的时候，四重积分就是两个二重积分的积”反函数与其自身反函数的复合函数一定等于 x
一、题目
已知，$g(x)$ 是可微函数 $y=f(x)$ 的反函数，且 $f(1)=0$, $\int_{0}^{1} x f(x) \mathrm{d} x=1012$, 则 $\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{0}^{f(x)} g(t) \mathrm{d} t = ?$
Note
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[01] .《反函数的性质汇总》
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继续阅读“反函数与其自身反函数的复合函数一定等于 x”对于无法凑项消去的反常积分可以尝试倒数代换或者三角代换
一、题目
$$
I = \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{\left(1+x^{2}\right)\left(1+x^{4}\right)} \mathrm{~ d} x = ?
$$
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继续阅读“对于无法凑项消去的反常积分可以尝试倒数代换或者三角代换”这个式子看上去挺复杂的，但其实很简单：一定要相信考试题目不会超纲
一、题目
求解曲线 $3 x^{3}=y^{5}+2 y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线的斜率 $k$.
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一、题目
已知，函数 $z=z(x, y)$ 由 $\mathrm{e}^{z}+x z=2 x-y$ 确定，则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}\right|_{(1,1)}=?$
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一、题目
曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长等于多少？
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继续阅读“计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？”一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替
一、题目
已知 $x \rightarrow 0$ 时，函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小, 则 $a b=?$
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继续阅读“一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替”如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是连续的
一、题目
写出函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, & x \leq 0, \\ (x+1) \cos x, & x>0\end{array}\right.$ 的原函数。
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一、题目
曲线 $y$ $=$ $x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是多少？
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一、题目
已知，微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界，则 $a$ 和 $b$ 的取值范围是多少？
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一、题目
已知，连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)-f(x)=x$ 和 $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=0$ 这两个条件，则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x=?$
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一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\left(x^{2}+a\right) \mathrm{e}^{x}$, 且 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点，则 $a$ 的取值范围是多少？
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一、题目
计算 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(0 \leqslant x \leqslant a, 0 \leqslant y \leqslant b)$ 所形成的图形的质心 $(\bar{x}, \bar{y})=?$
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