考研数学二归档 - 第131页共141页

球体的体积公式（A001）

问题

下面的【球体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径， $V$ 为球体的体积.

选项

[A].

V =

\frac{3}{4} π R^{3}

[B].

V =

\frac{4}{3} π R^{2}

[C].

V =

\frac{1}{3} π R^{3}

[D].

V =

\frac{4}{3} π R^{3}

答案

$V =$ $\frac{4}{3} π R^{3}$

球体的全面积公式（A001）

问题

下面的【球体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径， $S_{全}$ 为球体的全面积.

选项

[A].

S_{全} =

2 π R^{3}

[B].

S_{全} =

4 π R^{3}

[C].

S_{全} =

2 π R^{2}

[D].

S_{全} =

4 π R^{2}

答案

$S_{全} =$ $4 π R^{2}$

圆锥体的体积公式（A001）

问题

下面的【圆锥体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径， $H$ 为圆锥体的高， $V$ 为圆锥体的体积.

选项

[A].

V =

\frac{1}{3} π R^{2} H

[B].

V =

\frac{1}{2} π R^{2} H

[C].

V =

\frac{1}{3} π R^{3} H

[D].

V =

\frac{1}{3} π R H

答案

$V =$ $\frac{1}{3} π R^{2} H$

圆锥体的全面积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径， $S_{全}$ 为圆锥体的侧面积， $l$ 为圆锥体的母线，且 $l =$ $\sqrt{R^{2} + H^{2}}$ .

选项

[A].

S_{全} =

π R l +

2 π R

[B].

S_{全} =

2 π R l +

π R^{2}

[C].

S_{全} =

π R l +

π R^{2}

[D].

S_{全} =

π R l +

π R^{2} l

答案

$S_{全} =$ $π R l +$ $π R^{2}$

圆锥体的侧面积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径， $S_{侧}$ 为圆锥体的侧面积， $l$ 为圆锥体的母线，且 $l =$ $\sqrt{R^{2} + H^{2}}$ .

选项

[A].

S_{侧} =

π R^{2} l

[B].

S_{侧} =

π R l^{2}

[C].

S_{侧} =

2 π R l

[D].

S_{侧} =

π R l

答案

$S_{侧} =$ $π R l$

圆柱体的体积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径， $H$ 为圆柱体的高， $V$ 为圆柱体的体积

选项

[A].

V =

2 π R^{2} H

[B].

V =

π R^{3} H

[C].

V =

π R^{2} H

[D].

V =

π R H^{2}

答案

$V =$ $π R^{2} H$

圆柱体的全面积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径， $H$ 为圆柱体的高， $S_{全}$ 为圆柱体的全面积

选项

[A].

S_{全} =

2 π R H +

2 π R

[B].

S_{全} =

2 π R H +

2 π R^{2}

[C].

S_{全} =

2 π R H +

π R^{2}

[D].

S_{全} =

2 π R^{2} H +

2 π R^{2}

答案

$S_{全} =$ $2 π R H +$ $2 π R^{2}$

圆柱体的侧面积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径， $H$ 为圆柱体的高， $S_{侧}$ 为圆柱体的侧面积

选项

[A].

S_{侧} = π R^{2} \cdot H

[B].

S_{侧} = 2 π R^{2} \cdot H

[C].

S_{侧} = 2 π R \cdot H

[D].

S_{侧} = \frac{1}{2} \cdot π R \cdot H

答案

$S_{侧} = 2 π R \cdot H$

组合的性质（02-A001）

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} =

C_{n - 1}^{m} +

C_{n - 1}^{m + 1}

[B].

C_{n}^{m} =

C_{n + 1}^{m} +

C_{n + 1}^{m - 1}

[C].

C_{n}^{m} =

C_{m - 1}^{m} +

C_{m - 1}^{m - 1}

[D].

C_{n}^{m} =

C_{n - 1}^{m} +

C_{n - 1}^{m - 1}

答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n - 1}^{m} +$ $C_{n - 1}^{m - 1}$

例如： $C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{2}^{2} +$ $C_{2}^{1} =$ $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1} +$ $\frac{2 \cdot 1}{1} =$ $1 + 2 =$ $3$ .

组合的性质（01-A001）

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} =

C_{n}^{m - n}

[B].

C_{n}^{m} =

C_{n}^{n + m}

[C].

C_{n}^{m} =

C_{n}^{n - m}

[D].

C_{n}^{m} =

C_{m}^{n - m}

答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n - m}$

例如： $C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{3}^{1} =$ $\frac{3}{1} =$ $3$ .

组合公式（A001）

问题

下面的【组合】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (n + m)!}

[B].

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (m - n)!}

[C].

C_{n}^{m} = \frac{m!}{m! (n - m)!}

[D].

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (n - m)!}

答案

$C_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{m! (n - m)!}$

例如： $C_{5}^{3} =$ $\frac{5!}{3! \cdot 2!} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} =$ $10$

全排列公式（A001）

问题

下面的【全排列】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].

A_{n}^{n} = (n - 2)!

[B].

A_{n}^{n} = (n - 1)!

[C].

A_{n}^{n} = n!

[D].

A_{n}^{n} = 1

答案

$A_{n}^{n} =$ $n!$

例如： $A_{3}^{3} =$ $3 \times 2 \times 1$

排列公式（A001）

问题

下面的【排列】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n + m)!}

[B].

A_{n}^{m} = \frac{m!}{(n - m)!}

[C].

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(m - n)!}

[D].

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}

答案

$A_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{(n - m)!}$

例如： $A_{5}^{3} =$ $\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$

常见数列的前 $n$ 项和（02-A001）

问题

下面【常见数列的前

n

项和】中，正确的是哪个？

选项

[A].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

(n + 1) \cdot (2 n + 1)

[B].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n - 1) \cdot (2 n - 1)

[C].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n + 1) \cdot (2 n - 1)

[D].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1)

答案

$1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \dots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot$ $n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1)$

常见数列的前 $n$ 项和（01-A001）

问题

下面【常见数列的前

n

项和】中，正确的是哪个？

选项

[A].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2 \cdot n} \cdot (n + 1)

[B].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 1)

[C].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)

[D].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot (n + 1)

答案

$1 + 2 + 3 +$ $\dots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$