荒原之梦

一、题目

已知 $z$ $=$ $\mathrm{e}^x$ $-$ $\mathrm{e}^{x+y}$ $+$ $y^2$ $+$ $(x+y)^3$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x} = ?$

难度评级：

继续阅读“y 不一定就是 x 的函数”

一、题目

已知 $f(x, y)$ $=$ $\frac{x^2+y^2}{e^{x y}+x y \sqrt{x^2+y^2}}$, 则 $f_{x}^{\prime}(1,0) = ?$

难度评级：

继续阅读“只对 x 求偏导时，y 的值可以提前代入”

一、题目

$$
I_{1} = \int \cos ^4 x \mathrm{~d} x = ?
$$

$$
I_{2} = \int \sin ^4 x \mathrm{~d} x = ?
$$

继续阅读“双剑合一：联合积分”

一、题目

$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}}{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{n+k}} = ?
$$

难度评级：

继续阅读“遇到数列求和就要考虑是否可以使用定积分的定义求解”

一、题目

已知：

$$
f(x) = \left\{\begin{array}{ll} \sin x+1, & x>0, \\ \frac{1}{1+x^2}, & x \leqslant 0,\end{array}\right.
$$

则 $f(x)$ 的所有原函数是多少？

难度评级：

继续阅读“对于解题过程中的未知数要想一想有没有办法求出来：以“可导必连续”为例”

一、题目

已知，有界函数 $f(x)$ 在区间 $(c, +\infty)$ 内可导，且 $\lim f^{\prime}(x)$ $=$ $b$, 则 $b$ $=$ $?$

难度评级：

继续阅读“导数的值反映的是原函数的增长率”

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）总结了考研数学中常用的三角函数公式——

虽然没有包含全部三角函数公式，但在有需要的时候，其余一些公式是可以通过本文中这些核心公式推导出来的。

继续阅读“考研数学中常用的三角函数公式汇总”

一、题目

$$
\int \frac{x e^{x}}{\sqrt{1 + e^{x}}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“分母上的根号可以通过求导去除”

一、题目

$$
\int \frac{\sqrt{x + 1} + 2}{(x + 1)^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“给根号换个形式：不去根号胜去根号”

一、题目

$$
\int \sqrt{\frac{3-2 x}{3+2 x}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“两种方法去根号：分子有理化或整体代换”

一、前言

在求解高等数学题目时，经常会遇到含有根号 $\textcolor{orange}{\sqrt{\quad}}$ 的式子，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）就为大家总结了根式的 4 个常用性质。

继续阅读“根式的常用性质”

一、题目

已知 $\int x f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$ $=$ $\arctan x + C$, 则 $f(x) = ?$

难度评级：

继续阅读“当积分符号无法通过积分运算消去时，就要尝试通过求导运算消去”

一、题目

已知 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导且 $f(0) = 1$, $f^{\prime}(0) = 3$, 则 $I = \lim _{n \rightarrow \infty}\left[f\left(\frac{1}{n}\right)\right]^{\frac{\frac{1}{n}}{1 – \cos \frac{1}{n}}} = ?$

难度评级：

原标题：《当函数只说了在一点处可导时，不要使用求导法则进行求导运算：要使用导数的定义对特定的点进行求导》

继续阅读“分子或分母中有极限和数字的加减法时不能直接把极限值代入式子中参与运算——但只有极限没有数字的时候可以代入极限值参与运算”

一、前言

在高等数学的题目中，为了简化幂函数或者指数函数的运算，通常可以使用下面的式子进行 $e$ 抬起：

$$
\textcolor{orange}{\triangle} = e^{\ln \textcolor{orange}{\triangle} }
$$

其中，$\textcolor{orange}{\triangle}$ 就是要被“抬起”的原来的式子。

继续阅读“高等数学 e 抬起计算法的原理”

一、前言

由于幂函数和指数函数很相似，我们有些时候可能不能准确的区分出来哪个函数是幂函数，哪个函数是指数函数——

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过一个简单易记的 口 诀 和一些 示 例 ，帮助大家区分这两种函数。

继续阅读“彻底区分清楚“幂函数”和“指数函数””