只对 x 求偏导时，y 的值可以提前代入

一、题目

已知 $f(x, y)$ $=$ $\frac{x^2+y^2}{e^{x y}+x y \sqrt{x^2+y^2}}$, 则 $f_{x}^{\prime}(1,0) = ?$

难度评级：

二、解析

在本题中，$x$ 和 $y$ 都是自变量，那么，当我们对 $x$ 求偏导时，$y$ 是可以被看作常数的——

而且这里只对 $x$ 做一次求偏导的运算，没有再对 $y$ 进行求偏导运算，因此，我们可以提前把已知的自变量 $y$ 的值代入原式，以简化运算：

Next

$$
f(x, 0) = \frac{x^2}{e^{0} + 0} = x^{2}.
$$

于是：

$$
f^{\prime}(x, 0) = 2x \Rightarrow
$$

$$
f^{\prime}(1, 0) = 2.
$$

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