根式的常用性质

一、前言

在求解高等数学题目时，经常会遇到含有根号 $\textcolor{orange}{\sqrt{\quad}}$ 的式子，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）就为大家总结了根式的 4 个常用性质。

二、正文

性质1

当 $a \geq 0$ 时：

$$
(\sqrt{a})^2 = a
$$

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性质2

当 $a \geq 0$, $b \geq 0$ 时：

$$
\sqrt{a b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
$$

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性质3

$$
\sqrt{a^2}= |a| =\left\{\begin{array}{l}a \quad (a \geq 0), \\ -a \quad (a<\mathbf{0})\end{array}\right.
$$

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性质4

当 $a \geq 0$, $b > 0$ 时：

$$
\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
$$

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