函数极限的重要性质之极限的保号性（01-B001）

问题

若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, 使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时，下列哪项一定成立？

选项

[A].   $f(x)$ $\leqslant$ $0$

[B].   $f(x)$ $<$ $0$

[C].   $f(x)$ $\geqslant$ $0$

[D].   $f(x)$ $>$ $0$

   答 案   

$f(x)$ $>$ $0$

同理，如果 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.