函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性(01-B001)

问题

若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在,则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$,使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时,下列哪项一定成立?

选项

[A].   $|f(x)|$ $\neq$ $M$

[B].   $|f(x)|$ $=$ $M$

[C].   $|f(x)|$ $>$ $M$

[D].   $|f(x)|$ $<$ $M$


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$|f(x)|$ $<$ $M$