函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性（01-B001）

问题

若 $\underset{x\to x_0}{lim}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在，则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$，使得当 $0$ $<$ $|x–x_0|$ $<$ $\xi$ 时，下列哪项一定成立？

选项

[A].   $|f(x)|$ $\ne$ $M$

[B].   $|f(x)|$ $=$ $M$

[C].   $|f(x)|$ $>$ $M$

[D].   $|f(x)|$ $<$ $M$

   答 案   

$|f(x)|$ $<$ $M$