变量 $x$ 趋于零时的重要极限（02-B001）

问题

当 $x \rightarrow 0$ 时，$(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ 的极限是多少？

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $0$

[B].   $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $1$

[C].   $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$

[D].   $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$

   答 案   

$\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$