一、题目
求解曲线 $3 x^{3}=y^{5}+2 y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线的斜率 $k$.
难度评级：
继续阅读“这个式子看上去挺复杂的，但其实很简单：一定要相信考试题目不会超纲”「荒原之梦考研数学」文章
用公式法求解隐函数的偏导数时要对所有变量“一视同仁”：公式法求偏导时没有谁是谁的函数，谁是谁的自变量之别
一、题目
已知，函数 $z=z(x, y)$ 由 $\mathrm{e}^{z}+x z=2 x-y$ 确定，则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}\right|_{(1,1)}=?$
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继续阅读“用公式法求解隐函数的偏导数时要对所有变量“一视同仁”：公式法求偏导时没有谁是谁的函数，谁是谁的自变量之别”计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？
一、题目
曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长等于多少？
难度评级：
继续阅读“计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？”一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替
一、题目
已知 $x \rightarrow 0$ 时，函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小, 则 $a b=?$
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继续阅读“一般情况下，二次幂或者三次幂及以下的麦克劳林公式（泰勒公式）可以直接用等价无穷小代替”这道题中的矩阵虽然很“宽”，但其实是一个单列矩阵
一、题目
已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足对任意 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 均有 $\boldsymbol{A}\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3} \\ 2 x_{1}-x_{2}+x_{3} \\ x_{2}-x_{3}\end{array}\right)$. 请求解以下两个问题：
[1]. 求 $A$;
[2]. 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{\Lambda}$.
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继续阅读“这道题中的矩阵虽然很“宽”，但其实是一个单列矩阵”如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是连续的
一、题目
写出函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, & x \leq 0, \\ (x+1) \cos x, & x>0\end{array}\right.$ 的原函数。
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继续阅读“如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是连续的”函数斜渐近线的方程一定需要分正负无穷大分别讨论吗？
一、题目
曲线 $y$ $=$ $x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是多少？
难度评级：
继续阅读“函数斜渐近线的方程一定需要分正负无穷大分别讨论吗？”只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根，且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解
一、题目
已知，微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界，则 $a$ 和 $b$ 的取值范围是多少？
难度评级：
继续阅读“只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根，且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解”求解定积分时灵活变换积分上下限也很重要
一、题目
已知，连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)-f(x)=x$ 和 $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=0$ 这两个条件，则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x=?$
难度评级：
继续阅读“求解定积分时灵活变换积分上下限也很重要”有极值点没有拐点的曲线你见过吗？
一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\left(x^{2}+a\right) \mathrm{e}^{x}$, 且 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点，则 $a$ 的取值范围是多少？
难度评级：
继续阅读“有极值点没有拐点的曲线你见过吗？”求解分块矩阵的伴随矩阵
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，则伴随矩阵 $\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{A} & \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B}\end{array}\right)^{*}=?$
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继续阅读“求解分块矩阵的伴随矩阵”分块矩阵求逆法的口诀
一、前言 
口诀全文（版本一）：
主对角线直接逆；
副对角线交换逆；
上下三角副对角线上的不取逆；
上下三角加负号顺时针串联。
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口诀全文（版本二）：
主对角线 AB 逆；
副对角线 BA 逆；
上下三角 C 不逆；
顺时针串联加负号。
计算特征值的方法：确保每步都对，坚持计算到底
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形怎么写？
难度评级：
继续阅读“计算特征值的方法：确保每步都对，坚持计算到底”还记得椭圆的标准方程吗？如果要计算椭圆的质心你会算吗？
一、题目
计算 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(0 \leqslant x \leqslant a, 0 \leqslant y \leqslant b)$ 所形成的图形的质心 $(\bar{x}, \bar{y})=?$
难度评级：
继续阅读“还记得椭圆的标准方程吗？如果要计算椭圆的质心你会算吗？”通过特征根确定三阶常系数微分方程
一、题目
以 $y=C_{1} \mathrm{e}^{x}+C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x$（其中 $C_{1}$, $C_{2}$, $C_{3}$ 是任意常数）为通解的微分方程是多少？
难度评级：
继续阅读“通过特征根确定三阶常系数微分方程”