根据矩阵的性质，我们知道，如果矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 等价或者相似，那么，就会存在下面这样的秩相等的链式关系式：
$$
\textcolor{lightgreen}{
\mathrm{r} \begin{pmatrix} \boldsymbol{A} \end{pmatrix} = \mathrm{r} \begin{pmatrix} \boldsymbol{B} \end{pmatrix} = \mathrm{r} \begin{pmatrix} \boldsymbol{A}, \boldsymbol{B} \end{pmatrix} = \mathrm{r} \begin{pmatrix}
\boldsymbol{A} \\
\boldsymbol{B}
\end{pmatrix}
}
$$
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示的方式，让同学们可以通过图形的方式，更加形象的对上面的公式有一个深入的理解。
继续阅读“图解等价/相似矩阵的链式等秩公式”设矩阵 $\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$, $\boldsymbol{B} = \boldsymbol{A}^{2} – 3 \boldsymbol{A} + 2 \boldsymbol{E}$, 则 $\boldsymbol{B}^{-1} = \underline{\quad \quad \quad}$
继续阅读“求解逆矩阵的三种方法”考研的时候，我也曾经到处查找资料，但是资料查多了就会发现，很多资料都是类似的，都是概念、定理和习题的罗列——很严谨，很正式，大部分时候也很有用，但仍然解决不了我的一些困惑。
因为，无论文科还是理科，人们对很多知识的理解都是要经历一个先“感性”，再“理性”的过程，没有感性的积累，直接接触干巴巴的理性，就会遇到比较大的阻碍。
所以，我更想看到的考研辅导资料，特别是考研数学的辅导资料，是形象的、接地气的、能用几句话和几幅图片说明白的——但是，这样的资料很少。
于是，在考完研之后，我就开始着手做这样一份资料。当然，由于能力所限，我只做考研数学方面的学习资料：
我的目标很明确，就是专注于考研数学实战，并且不拘泥于传统思维，让同学们在学习的过程中可以轻松一点，掌握知识的速度可以更快一点，在一板一眼的教材之外，打造一个更加惬意，更加轻松的考研数学备考氛围。
人生，不可以没有梦想。考上研，就是我们追求的一个又一个梦想中的其中一个，就是这一个个的梦想，或大或小，构成了我们的过去，也映射成了今天的我们——希望这个叫做“荒原之梦”的地方，可以帮助同学们一步步实现自己的梦想，一步步迈向更加广阔的舞台——
筑梦为峰，凯歌以行。
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。
以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。
让考场上没有难做的数学题！
通过《求解分块矩阵的伴随矩阵》这篇文章，我们学会了如何快速求解分块矩阵的伴随矩阵，即：
$$
\begin{bmatrix} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{bmatrix}^{*} = \begin{bmatrix} |\boldsymbol{B}| \boldsymbol{A}^{*} & – \boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B}^{*} \\ \boldsymbol{O} & |\boldsymbol{A}| \boldsymbol{B}^{*} \end{bmatrix}
$$
又根据《一阶矩阵的伴随矩阵是多少？》这篇文章可知，如果矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 都是一阶矩阵的话，则：
$$
\boldsymbol{A}^{*} = \boldsymbol{B}^{*} = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}
$$
于是，对于一个形如 $\begin{bmatrix} a & 1 \\ 0 & b \end{bmatrix}$ 的二阶矩阵，其伴随矩阵的计算公式为：
$$
\begin{bmatrix} a & 1 \\ 0 & b \end{bmatrix}^{*} = \begin{bmatrix}
|b| \cdot 1 & -1 \cdot 1 \\
0 & a \cdot 1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
b & -1 \\
0 & a
\end{bmatrix}
$$
但是，直接使用针对分块矩阵的伴随矩阵计算公式，只能计算类似 $\begin{bmatrix} a & 1 \\ 0 & b \end{bmatrix}$ 这样的二阶矩阵的伴随矩阵，接下来，我们就来看看如何快速计算任意一个二阶矩阵的伴随矩阵.
继续阅读“快速求解二阶矩阵的伴随矩阵：主对调、副变号”我们知道，对不定积分的计算结果都要加上一个常数 $C$, 例如：
$$
\int f(x) \mathrm{~d} x = Z(x) + C
$$
也就是说，无论是 $Z(x) + 1$, $Z(x) + 2$, 还是 $Z(x) + 100$ 都是不定积分 $\int f(x) \mathrm{~d} x$ 的计算结果.
那么，是否存在一些不定积分，其结果可以表示为两个不同的函数，并且这两个函数之间并不是相差一个常数的关系呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过两个例子，来讨论一下这一问题.
继续阅读“同一个不定积分的不同计算结果真的只相差任意常数吗？”成功的原因有很多，成功的方式也有很多，但是，几乎所有类型的成功者，都有着同一种特质：专注。
专注，就是可以忘记烦恼，忘记快乐，忘记自我，忘记时间的流逝，也忘记世界的存在；
专注，就是可以全身心的投入到要做的事情中，最大可能地调动自己所有的潜力，将问题逐一化解；
人一旦开始专注，世界上的困难也便开始了让步，你会发现前方的道路越走越宽阔，脚底生风，渐入佳境。
世界上有很多事情是我们无需关注，也无需计较，更无能为力的，只有专注于自我，谨慎地将我们有限的精力用在最能提升自己的方面，才能发挥其最大的价值，产生最大的回报。
2025 年 10 月 13 日
我们知道，概率论所研究的核心对象就是随机事件所表现出来的随机现象，而对随机现象的观察，则被称为“随机试验”.
所以，要学习概率论，我们就必须明白什么是随机试验.
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过随机试验的三大要素来定义随机试验，同时给出“有限尺度”这一概念，以及一些生活中常见的随机试验的例子，帮助同学们进一步理解什么是随机试验.
继续阅读“随机试验的三大要素、什么是随机试验的“有限尺度”，以及常见的随机试验举例”一般情况下，基于乘法或者除法进行的运算，要比基于加法或者减法进行的运算更加复杂一些，所以，如果能够将乘除法转换为加减法，则运算过程就可能得到简化.
在本文中，我们就来看看如何使用取对数的方式，将式子中的乘法转为加法，将式子中的除法转为减法.
继续阅读“取对数的好处：化乘为加，化除为减”花了很长的时间和资源来准备考研，如果没有考上理想的学校并进入理想的专业，算不算走了很多“弯路”？
我想，一定有同学曾经或多或少的思考过这个问题，我也很理解同学们这样的困惑：
首先，考研是一个选拔性的考试，这也就意味着总会有人考不上。同时，考研又是一个非常个人的决定，考不上或者考得不好的结果，只能由自己和家人承担。并且，无论是考研，还是考上研之后的读研，都需要付出一定的时间成本，经济成本，以及机会成本，确实很难保证考研和读研对于每位同学而言都是合适的。
其实，我们深入分析一下就可以知道，我们犹豫是否要考研，本质上就是不想走弯路。
因为，走弯路就意味着我们投入了很多，但是却没有收获很多。
是的，没有人会想要走弯路。
然而，我们中的很多人，其实并没有那么多的康庄大道可以走。在我们面前铺展开来的，往往是寥寥几条或幽深，或泥泞的小路。
但是，无论小路，还是弯路，都可能遇到绝美的风景——
当一缕缕晨光，在小路前方的树影婆娑中洋洋洒洒的闪烁，那一刻，就如同甘甜的露水，浸润了心扉。
所以你看，人生就是这样，不要惧怕命运给你的馈赠，我们要做的，就是跟随自己内心的想法，多一些舍我其谁的自信，多一些无所谓的纯粹，用踏踏实实的脚印，丈量自己的人生，也许泥泞，也许坦途，都坦然接受，并全力以赴！
这恰如美国诗人罗伯特·弗罗斯特（Robert Frost）在《未选择的路》一诗中所写到的：
Two roads diverged in a yellow wood,
（在一片金黄的树林里，路分成了两条）
And sorry I could not travel both
（可惜我无法同时走两条路）
And be one traveler, long I stood
And looked down one as far as I could
To where it bent in the undergrowth.
（我站在那儿，久久地望着一条路蜿蜒而去，直到它消失在灌木丛中）
Then took the other, as just as fair,
（然后，我踏上了另一条，看起来也不差）
And having perhaps the better claim,
（甚至可能更好一些）
Because it was grassy and wanted wear;
（因为它长满青草，似乎更少人走过）
Though as for that the passing there
Had worn them really about the same.
（不过其实，两条路走过的痕迹也差不多）
And both that morning equally lay
In leaves no step had trodden black.
（那天清晨，两条路都铺满了落叶，还没有人踩黑过任何一步）
Oh, I kept the first for another day!
（哦，我以后再走第一条吧）
Yet knowing how way leads on to way,
I doubted if I should ever come back.
（但我也知道，人生总是接连不断地选择再选择，一旦走上一条路，就很难回头了）
I shall be telling this with a sigh
Somewhere ages and ages hence:
（多年以后，在某个遥远的地方，当我回忆起这一刻，我会轻叹一声）
Two roads diverged in a wood, and I,
I took the one less traveled by,
（树林中分出两条路，而我——选择了那条更少人走的路）
And that has made all the difference.
（于是，一切都变得不一样了）
谨以此文，与各位共勉！
2025 年 07 月 27 日撰写
2025 年 10 月 08 日修订
有些时候，当式子的底数和指数都含有变量的时候，就会难以直接进行求导运算. 此时，我们就可以先对原式取对数. 在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过例题为同学们讲解对数的这一使用方式.
继续阅读“取对数的好处：将底数上的变量移动到指数上”
