一、题目
$$
\textcolor{white}{\sqrt{a b^{3}}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“考研也考验细心：这是一道很容易做错的初中一年级题”「荒原之梦考研数学」文章
每日箴言：一人一世界，一处一风景，每个拐角都可能有姹紫嫣红
一人一世界，一处一风景，每个拐角都可能有姹紫嫣红。
每个人的人生都是独一无二的，每个人的生命旅程也都有着别样的风光，我们不必艳羡别人的杨柳碧波，因为我们也会有自己的蓝天白云，潺潺流水。
荒原之梦考研数学 · 原创
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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2024年考研数二第18题解析：微分方程的代换化简，一重积分的计算
一、题目
设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.
(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;
(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第18题解析：微分方程的代换化简，一重积分的计算”每日箴言：相信自己，就如相信黑夜之后一定会有朝霞
相信自己，就如相信黑夜之后一定会有朝霞。
相信自己，这是最简单也是最困难的事，人人都知道，黑夜过后就会有朝霞，有晨光，但仍然有很多人，选择留在了黑夜之中。九层之台始于累土，千里之行始于足下，人生的构建，始于自己相信自己。
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复合函数求偏导：没“偏”谁就把谁先代进去
不参与偏导运算的纯粹的自变量（不是函数）的具体数值可以在求偏导前先代入。
题目一
已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则：
$$\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?$$
难度评级：
继续阅读“复合函数求偏导：没“偏”谁就把谁先代进去”2024年考研数二第17题解析：二重积分的化简与计算、轮换对称性
一、题目
设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第17题解析：二重积分的化简与计算、轮换对称性”2024年考研数二第16题解析：矩阵的化简
一、题目
设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第16题解析：矩阵的化简”2024年考研数二第15题解析：定积分的物理应用
一、题目
某物体以速度 $v(t)$ $=$ $t+k \sin \pi t$ 做直线运动, 若它是从 $t=0$到 $t=3$ 的时间段内平均速度为 $\frac{5}{2}$, 则 $k=?$
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第15题解析：定积分的物理应用”2024年考研数二第13题解析：代换法解可分离变量的一阶微分方程
一、题目
微分方程 $y^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{(x+y)^{2}}$ 满足条件 $y(1)=0$ 的解为（ ）
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第13题解析：代换法解可分离变量的一阶微分方程”2024年考研数二第12题解析：二元函数的非条件极值
一、题目
函数 $f(x, y)$ $=$ $2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y$ 的极值点是（ ）
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第12题解析：二元函数的非条件极值”2024年考研数二第11题解析：曲率圆的计算、曲率圆圆心的确定
2024年考研数二第10题解析：相似对角化、矩阵的特征值与特征向量
一、题目
设 $A$, $B$ 为 $2$ 阶矩阵, 且 $A B=B A$, 则 “$A$ 有两个不相等的特征值” 是 “$B$ 可对角化” 的 ( )
(A) 充分必要条件
(C) 必要不充分条件
(B) 充分不必要条件
(D) 不充分不必要条件
难度评级：
继续阅读“2024年考研数二第10题解析：相似对角化、矩阵的特征值与特征向量”考研线性代数思维导图：10-逆矩阵 [XD-20250201]
版本号：
XD-20250201（2025 考研线性代数二第 01 版）
涉及的知识点
01. 逆矩阵的定义
02. 可逆与否的判断
03. 逆矩阵的性质
04. 求逆的方法
考研线性代数思维导图：09-伴随矩阵 [XD-20250201]
版本号：
XD-20250201（2025 考研线性代数二第 01 版）
涉及的知识点
01. 伴随矩阵的定义
02. 伴随矩阵的性质
2024年考研数二第09题解析：抽象矩阵秩的特征
一、题目
设 $A$ 为 4 阶矩阵, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 若 $A\left(A-A^{*}\right)$ $=$ $O$, 且 $A \neq A^{*}$, 则 $r(A)$ 取值为 ( )
(A) 0 或 1
(C) 2 或 3
(B) 1 或 3
(D) 1 或 2
难度评级：
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