「荒原之梦考研数学」文章 - 第3页共269页

一、题目

已知 $a$, $b$, $c$, $\cdots$, $z$ 这 $26$ 个字母为变量，请化简下面这个式子：

$$
\begin{aligned}
I \\
& = (a – x)(b-x)(c-x) \cdots (z-x)
\end{aligned}
$$

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峰说峰语：熙熙攘攘的世界里，真知灼见更显难能可贵

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：熙熙攘攘的世界里，真知灼见更显难能可贵 | Image Credit: NASA

世界喧嚣而嘈杂，充斥着各种各样的噪音。但是，好在世界并没有完全淹没在无意义的海洋中，我们仍然可以接触到如丝绸般绚丽的真知灼见。

2024 年 10 月 23 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

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描述：2024 年 11 月 15 日，当国际空间站在阿拉斯加阿留申群岛以南多云的北太平洋上空 269 英里处运行时，明亮的绿色北极光在地球表面上空流动。
NASA ID: iss072e188141
Date Created: 2024-11-15
Image Credit: NASA

一、前言

求解逆矩阵是线性代数中的一个基本知识点。在考试时的时候，要求解的逆矩阵一般是二阶或者三阶的矩阵，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们一个二阶矩阵的快速求逆公式以及该公式的记忆方法。

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峰说峰语：春夏秋冬塑造了世界，柴米油盐塑造了我们

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：春夏秋冬塑造了世界，柴米油盐塑造了我们 | Image Credit: NASA

春夏秋冬的变化，在大地之上，涂抹了一层又一层的油彩，雕刻了沟壑，隆起了山峦；柴米油盐的喂养，填充了我们的肌肤，构筑了生命得以存在的土壤。

2024 年 10 月 22 日

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描述：这幅图片是从国际空间站拍摄的非洲国家乌干达的 Kyoga 湖、Kwania 湖、Kojweri 湖和其他湖泊，那里有鳄鱼、许多鱼类和植物。
NASA ID: iss072e073616
Date Created: 2024-10-19
Image Credit: NASA

一、题目

已知：
$$
\begin{aligned}
D & = \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} \\ \\
D_{1} & = \begin{vmatrix}
2 a_{11} & 2 a_{12} & 2 a_{13} \\
2 a_{21} & 2 a_{22} & 2 a_{23} \\
2 a_{31} & 2 a_{32} & 2 a_{33}
\end{vmatrix}
\end{aligned}
$$

则：
$$
D_{1} = ?
$$

[A]. $2 D$

[C]. $2^{9} D$

[B]. $2^{3} D$

[D]. $2 \cdot 3 D$

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峰说峰语：我们的一生都在为了获得别人的肯定而努力，却时常忘了，自己才是生活的全部

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：我们的一生都在为了获得别人的肯定而努力，却时常忘了，自己才是生活的全部 | Image Credit: NASA

很多时候，我们必须生活在别人赞许的目光中，才能看清未来的道路，但是，无论道路指向何方，都需要我们自己一步一步去走。我们时常为了别人的理解、关爱和肯定而付出和奋斗，却常常忽略了自己也需要自己的抚慰——人生莫大的荣誉，就是活成自己想要成为的样子，而不是别人眼中的自己。

2024 年 10 月 21 日

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描述：这张图片是从国际空间站拍摄的澳大利亚 Mission 河，图上的地点位于澳大利亚昆士兰州北端 Carpenteria 湾，这里属于热带气候。
NASA ID: iss072e098244
Date Created: 2024-10-24
Image Credit: NASA

解决无穷小量取舍问题的一个思路：让小泡泡汇聚成大泡泡

一、前言

在解决含有无穷小量问题的时候，我们常常需要面对的问题就是：

什么时候该将无穷小量考虑进运算结果中？什么时候又该将无穷小量舍去？

在本文中，「荒原之梦考研数学」就借助“小泡泡转为大泡泡”的现象，为同学们讲明白，如何通过让大的无穷小更大，让小的无穷小更小的“分化融合”方法，来明确无穷小量在具体计算过程中的取舍。

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峰说峰语：当强则强才是真的强

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：当强则强才是真的强 | Photographer: SpaceX

强大不是强者的面具，真正的强者，是当强则强——在风和日丽的时候，是田野上的农夫，在狂风骤雨的时候，是举剑问天的战士。

2024 年 10 月 20 日

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描述：美国东部时间 2024 年 11 月 04 日晚上 09 时 29 分，搭载着货运龙飞船的 SpaceX 猎鹰 9 号运载火箭从佛罗里达州的 NASA 肯尼迪航天中心的 39A 发射台发射升空，执行 SpaceX 的第 31 次国际空间站商业补给任务。
NASA ID: KSC-20241104-PH-SPX01_0001
Date Created: 2024-11-04
Photographer: SpaceX

借助函数或数列的思想研究向量的变化过程

一、题目

已知 $\boldsymbol{\alpha_{1}}$, $\boldsymbol{\alpha_{2}}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$（其中 $s \leqslant n$）是一组 $n$ 维列向量，$\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶矩阵。如果：

$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{1} = \boldsymbol{\alpha}_{2}, \\
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{2} = \boldsymbol{\alpha}_{3}, \\
& \cdots, \\
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{s-1} = \boldsymbol{\alpha}_{s} \neq \mathbf{0}, \\
& \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{s} = \mathbf{0}
\end{aligned}
$$

请证明向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$ 线性无关。

难度评级：

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峰说峰语：生于世俗而超脱世俗并不容易

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：生于世俗而超脱世俗并不容易 | Secondary Creator Credit: NASA

我们都是凡夫俗子，生于世俗，长于世俗，在此之上，如果要超脱世俗，很容易成为无源之水，无本之木，流于空洞。所以，适当摒弃清高，摒弃傲娇，摒弃自以为是，可以让我们在入世之中超脱于世。

2024 年 10 月 19 日

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描述：这幅艺术想象图描绘了 NASA 的冷操作月球可展开机械臂（COLDArm）系统从月球上的着陆器伸出，铲起月球的风化层。该机械臂被设计用来在可持续 14 个地球日的月球夜间使用，期间温度将降低至约零下 173 摄氏度——为了在如此低的温度中运行，该机械臂采用了不需要湿润滑或加热的由金属玻璃制成的齿轮和不需要保温的冷电机控制器，但是，其他的一些部件仍然需要通过加热器来保暖。
NASA ID: PIA26347
Date Created: 2024-10-29
Secondary Creator Credit: NASA