「荒原之梦考研数学」文章 – 第 20 页

每日箴言：努力汲取正向的营养，才能避免侵蚀

世界总是具有自发产生侵蚀的趋势，只有不断地完善，不断地汲取正向的力量，才能对抗侵蚀。

2024 年 10 月 06 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

⁜ 图片信息 ⁜
描述：这张 2013 年 10 月 30 日由 NASA 广域红外巡天探测器（WISE）拍摄的照片捕捉到了一个看起来像是女巫尖叫的星云。
Image credit: NASA/JPL-Caltech

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过对二维连续型随机变量几何意义的解释，让同学们能够建立对二维连续型随机变量更直观的理解。

二维连续型随机变量的几何意义是什么？| 荒原之梦考研数学 | 图 01. — 图 01 二维高斯分布的三维示意图.

继续阅读

每日箴言：每一次冲锋，都是梦想之歌的一个音符

每一次播种，每一次耕耘，每一滴灼热的汗水，都在烙印梦想之歌的音符，这也许只是普通的一次努力，也许只是平常的一份辛劳，但正是这一点一滴，才能组成宏伟的画卷。

2024 年 10 月 05 日

⁜ 图片信息 ⁜
描述：美国东部时间 2024 年 10 月 14 日星期一下午 12 时 06 分，一枚搭载美国宇航局欧罗巴快船航天器的 SpaceX 重型猎鹰运载火箭从位于佛罗里达州的肯尼迪航天中心 39A 发射场发射升空。
Photographer: NASA/Frank Michaux
Date Created: 2024-10-14
NASA ID: KSC-20241014-PH-FMX01_0001

式子中极限为 $1$ 的部分可直接写成 $1$：因为 $1$ 事实上不会对式子产生任何影响

一、题目

$$
\lim_{ n \rightarrow \infty } \left( \frac { a^{\frac{1}{n} } + b^{ \frac{1}{n} } + c^{ \frac{1}{n}} }{3} \right)^{n}
$$

其中 $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$

难度评级：

继续阅读

每日箴言：春生秋枯是生命独有的礼赞

生命的真谛在于不断的更替，永恒不变的事物是没有生命的。所以，虽然一块石头可以跨越亿万年的时光，但却不能像一株小草一样感受到阳光和雨露，也无法感受到四季美轮美奂的更迭，更无法将无尽的希望凝聚成种子，播撒向远方。

2024 年 10 月 04 日

⁜ 图片信息 ⁜
描述：美国东部时间 2024 年 10 月 14 日星期一下午 12 时 06 分，一枚搭载美国宇航局欧罗巴快船航天器的 SpaceX 重型猎鹰运载火箭从位于佛罗里达州的肯尼迪航天中心 39A 发射场发射升空。
Photographer: NASA/Kim Shiflett
Date Created: 2024-10-14
NASA ID: KSC-20241014-PH-KLS01_0107

证明无限趋于并不是等于的方法：放大无穷多倍

一、题目

$$
\lim_{ n \rightarrow \infty } n \left[ \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^{n} – \mathrm{e} \right] = ?
$$

难度评级：

继续阅读

每日箴言：善良不是懦弱，强大不是蛮横

有原则有底线，知尊重会舍得，所以，最好的人生状态，既不是扶不上墙的“软”，也不是锋芒毕露的“刚”。

2024 年 10 月 03 日

连续型随机变量的分布函数为什么要从 $-\infty$ 大开始积分？

一、前言

我们知道，连续型随机变量 $\xi$ 的分布函数 $F$ 能够表示为非负可积的概率密度函数（分布密度函数）$p$ 在区间 $(- \infty, x)$ 上的积分，即：

$$
F(x) = \int_{\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{ – \infty }}}^{x} p(t) \mathrm{~d} t
$$

其中，$- \infty < x < + \infty$.

但是，为什么对 $p(t)$ 的积分要从 $\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{ -\infty }}$ 开始呢？

继续阅读

每日箴言：落差可以让人产生难以抑制的优越感，也可以让人坠入深渊

优越感是一种“落差”，深渊也是一种“落差”，优越感并不是源于真正的优秀，但沉迷于优越感，却可以让我们坠入真正的深渊。

2024 年 10 月 02 日

⁜ 图片信息 ⁜
描述：美国东部时间 2024 年 10 月 14 日星期一下午 12 时 06 分，一枚搭载美国宇航局欧罗巴快船航天器的 SpaceX 重型猎鹰运载火箭从位于佛罗里达州的肯尼迪航天中心 39A 发射场发射升空。
Photographer: SpaceX
Date Created: 2024-10-14
NASA ID: KSC-20241014-PH-SPX01_0001

连接函数极限与数列极限的桥梁：Heine 定理

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们介绍一下考研数学中很常用的“Heine 定理”。

继续阅读

每日箴言：人是永恒孤独的个体，我们终其一生都在努力摆脱孤独

我们渴望认识与被认识，渴望看到与被看到，我们发明了语言文字以及各种各样的沟通与交通方式，都是为了与世界产生共鸣。从最简单的“你好”，到对地外空间的探索热情，乃至于战争与屠戮，都是为了交流，只是交流的反馈方式不同。人类所有的活动几乎只有两个目的，一个是活下去，另一个就是摆脱孤独。然而，永恒的孤独是人类与生俱来的宿命，也是人类社会发展的不竭动力。

2024 年 10 月 01 日

关于积分对函数奇偶性影响的一个扩展公式

一、前言

我们知道，一般情况下，积分会导致函数的奇偶性发生改变。例如，在下面的式子中，一般情况下，如果函数 $f(x)$ 是奇函数，则 $F(x)$ 就是偶函数；如果函数 $f(x)$ 是偶函数，则 $F(x)$ 就是奇函数：

$$
F(x) = \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{~d} t
$$

但是，如果我们要分析的是下面这个式子，则函数 $f(x)$ 的奇偶性会对函数 $F(x)$ 的奇偶性产生什么样的影响呢？

$$
F(x) = \int_{0}^{x} g(x) \cdot f(t) \mathrm{~d} t
$$

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过详细的计算，给同学们讲明白这个问题。

继续阅读

每日箴言：每一次披星戴月都是战袍加身

星辰的光芒可以擦亮盔甲，皎月的圣洁可以荡涤尘埃，仰望夜空，每一次闪耀，都是剑锋的寒光！

2024 年 09 月 30 日

⁜ 图片信息 ⁜
描述：搭载着 NAS 欧罗巴快船（Europa Clipper）号航天器的 SpaceX 重型猎鹰运载火箭竖立在了位于佛罗里达州的肯尼迪航天中心（Kennedy Space Center）39A 发射台。
Photographer: SpaceX
Date Created: 2024-10-13
NASA ID: KSC-20241013-PH-SPX02_0005

“两点确定一条直线”的思想在特例法中的应用

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将借助几何中“两点之间确定一条直线”的思想，帮助同学们理解什么时候可以使用特例法求解题目答案。

继续阅读

每日箴言：人生是一场博弈

荒原之梦考研数学 | 每日箴言 | Secondary Creator Credit: NASA/JPL-Caltech

人生是一场博弈，没有人能够真正胜利，我们都在不断地经历成功与失败，这是一场注定不可能赢得的对局，但我们仍然要孤注一掷。

2024 年 09 月 29 日

⁜ 图片信息 ⁜
描述：这幅示意图展示了科学家们认为木星的卫星木卫二上稀薄大气层的形成机制——高能带电粒子从木卫二的表面扬起物质，产生的羽流也对木卫二的大气产生了影响。NASA 的欧罗巴快船号探测器将通过光谱仪以及“嗅探”从木卫二表面喷出的少量尘埃颗粒两种主要的方式探测木卫二的大气，以了解木卫二的大气中是否存在支持生命所需的成分和化学物质。
Secondary Creator Credit: NASA/JPL-Caltech
Date Created: 2024-10-11
NASA ID: PIA26107