一、题目
$$
\Bigg[ \int_{x}^{y} f(x+y – t) \mathrm{d} t \Bigg]^{\prime}_{x} = ?
$$
$$
\Bigg[ \int_{x}^{y} f(x+y – t) \mathrm{d} t \Bigg]^{\prime}_{y} = ?
$$
继续阅读“变限积分求导例题：被积函数中含有积分上下限”补充资料：
[1]. 多种形式的变限积分求导方法总结.
月度归档： 2023 年 1 月
伴随矩阵的性质：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{A}^{*}$ 与 $\boldsymbol{A}^{*}$ $\boldsymbol{A}$ 的关系（C009）
问题
根据伴随矩阵的性质，$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{A}^{*}$ 与 $\boldsymbol{A}^{*}$ $\boldsymbol{A}$ 是否相等选项
[A]. 否[B]. 是
是
$\textcolor{cyan}{\boldsymbol{A}}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{*}}$ $\textcolor{red}{=}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{*}}$ $\textcolor{cyan}{\boldsymbol{A}}$
一个复合函数求二阶偏导的例题：$u(x, y)$ $=$ $u(\sqrt{x^{2} + y^{2}})$
一、题目
已知，有 $u(x, y)$ $=$ $u(\sqrt{x^{2} + y^{2}})$, $r$ $=$ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $>$ $0$.
并且已知函数 $u(x, y)$ 有二阶连续的偏导数，要求计算：
$\frac{\partial u}{\partial x}$、$\frac{\partial ^{2} u}{\partial x^{2}}$、$\frac{\partial u}{\partial y}$、$\frac{\partial ^{2} u}{\partial y^{2}}$.
继续阅读“一个复合函数求二阶偏导的例题：$u(x, y)$ $=$ $u(\sqrt{x^{2} + y^{2}})$”伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{A B})^{*}$（C009）
问题
已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是二阶或者大于二阶的方阵，则 $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $?$选项
[A]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B}^{*}$[B]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}$
[C]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{*} \boldsymbol{A}^{*}$
[D]. $(\boldsymbol{A B})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}$
$(\boldsymbol{A B})^{\textcolor{cyan}{*}}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{\textcolor{cyan}{*}} \boldsymbol{A}^{\textcolor{cyan}{*}}$ $\textcolor{red}{\neq}$ $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B}^{*}$
伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$（C009）
问题
已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是二阶或者大于二阶的方阵，则 $(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$ $=$ $?$选项
[A]. $(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{k}^{n+1}$ $\boldsymbol{A}^{*}$[B]. $(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{k}^{n}$ $\boldsymbol{A}^{*}$
[C]. $(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{k}^{n-1}$ $\boldsymbol{A}$
[D]. $(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$ $=$ $\boldsymbol{k}^{n-1}$ $\boldsymbol{A}^{*}$
$(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{\textcolor{red}{*}}$ $=$ $\boldsymbol{k}^{\textcolor{orange}{n-1}}$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{*}}$
伴随矩阵的性质：$\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$（C009）
问题
已知，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是二阶或者大于二阶的方阵，则 $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $?$选项
[A]. $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$[B]. $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n+1}$
[C]. $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n}$
[D]. $\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n-1}$
$\left|\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{*}}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{\textcolor{orange}{n-1}}$
伴随矩阵的计算（C009）
问题
已知，有矩阵 $Z$ $=$ $\begin{bmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} \\ a_{2 1} & a_{2 2} \end{bmatrix}$, 且 $M_{i j}$ 表示该矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的余子式，$A_{i j}$ 表示该矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的代数余子式。则，该矩阵的伴随矩阵 $Z^{*}$ $=$ $?$
选项
[A]. $Z^{*}$ $=$ $\begin{bmatrix} M_{1 1} & M_{1 2} \\ M_{2 1} & M_{2 2} \end{bmatrix}$[B]. $Z^{*}$ $=$ $\begin{bmatrix} A_{1 1} & A_{1 2} \\ A_{2 1} & A_{2 2} \end{bmatrix}$
[C]. $Z^{*}$ $=$ $\begin{bmatrix} M_{1 1} & M_{2 1} \\ M_{1 2} & M_{2 2} \end{bmatrix}$
[D]. $Z^{*}$ $=$ $\begin{bmatrix} A_{1 1} & A_{2 1} \\ A_{1 2} & A_{2 2} \end{bmatrix}$
$Z^{*}$ $=$ $\begin{bmatrix} \textcolor{red}{A}_{\textcolor{orange}{1} \textcolor{orange}{1}} & \textcolor{red}{A}_{\textcolor{cyan}{2} \textcolor{cyan}{1}} \\ \textcolor{red}{A}_{\textcolor{orange}{1} \textcolor{orange}{2}} & \textcolor{red}{A}_{\textcolor{cyan}{2} \textcolor{cyan}{2}} \end{bmatrix}$
伴随矩阵的表示符号（C009）
问题
一般情况下，用什么符号表示伴随矩阵？选项
[A]. $A^{*}$[B]. $A^{+}$
[C]. $A^{-}$
[D]. $A^{\top}$
$A^{*}$
生成伴随矩阵需要经过转置运算吗（C009）
问题
生成伴随矩阵的过程中需要经过转置运算吗？选项
[A]. 不需要[B]. 需要
需要
构成伴随矩阵的元素是什么？（C009）
生成伴随矩阵的前提条件（C009）
问题
以下哪个矩阵具有伴随矩阵？选项
[A]. $\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}$[B]. $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$
[C]. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix}$
[D]. $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$
只有方阵（行数和列数相等的矩阵）才有伴随矩阵：
$\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
$\sin [2 \arcsin y]$ 等于多少？
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
问题
根据矩阵的运算规律，$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$选项
[A]. $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$[B]. $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
[C]. $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$
[D]. $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ $+$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
$(\boldsymbol{\textcolor{red}{A}} \boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}})^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $\boldsymbol{\textcolor{red}{A}}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$
矩阵的运算规律：$(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$（C008）
问题
根据矩阵的运算规律，$(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$选项
[A]. $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\lambda$ $\boldsymbol{A}$[B]. $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\frac{1}{\lambda}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
[C]. $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\lambda$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
[D]. $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
$(\textcolor{orange}{\lambda} \boldsymbol{A})^{\mathrm{\textcolor{cyan}{T}}}$ $=$ $\textcolor{orange}{\lambda}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{\textcolor{cyan}{T}}}$
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
问题
根据矩阵的运算规律，$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$选项
[A]. $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ $-$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$[B]. $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$
[C]. $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$
[D]. $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$
$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$