1 月 2023 - 第6页共7页

变限积分被积函数中同时含有积分上下限该求导？

一、题目

$[\int_{x}^{y} f (x + y - t) d t]_{x}^{'} = ?$

$[\int_{x}^{y} f (x + y - t) d t]_{y}^{'} = ?$

补充资料：
[1]. 多种形式的变限积分求导方法总结.

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伴随矩阵的性质： $A$ $A^{}$ 与 $A^{}$ $A$ 的关系（C009）

问题

根据伴随矩阵的性质，

A

A^{*}

与

A^{*}

A

是否相等

选项

[A]. 是

[B]. 否

答案

是
$A$ $A^{*}$ $=$ $A^{*}$ $A$

一个复合函数求二阶偏导的例题： $u (x, y)$ $=$ $u (\sqrt{x^{2} + y^{2}})$

一、题目

已知，有 $u (x, y)$ $=$ $u (\sqrt{x^{2} + y^{2}})$ , $r$ $=$ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $>$ $0$ .

并且已知函数 $u (x, y)$ 有二阶连续的偏导数，要求计算：

$\frac{\partial u}{\partial x}$ 、 $\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}$ 、 $\frac{\partial u}{\partial y}$ 、 $\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}$ .

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伴随矩阵的性质： $(A B)^{*}$ （C009）

问题

已知，矩阵

A

是二阶或者大于二阶的方阵，则

(A B)^{*}

=

?

选项

[A].

(A B)^{*}

=

B A

[B].

(A B)^{*}

=

B^{*} A^{*}

[C].

(A B)^{*}

=

A B

[D].

(A B)^{*}

=

A^{*} B^{*}

答案

$(A B)^{*}$ $=$ $B^{*} A^{*}$ $\neq$ $A^{*} B^{*}$

伴随矩阵的性质： $(k A)^{*}$ （C009）

问题

已知，矩阵

A

是二阶或者大于二阶的方阵，则

(k A)^{*}

=

?

选项

[A].

(k A)^{*}

=

k^{n - 1}

A

[B].

(k A)^{*}

=

k^{n - 1}

A^{*}

[C].

(k A)^{*}

=

k^{n + 1}

A^{*}

[D].

(k A)^{*}

=

k^{n}

A^{*}

答案

$(k A)^{*}$ $=$ $k^{n - 1}$ $A^{*}$

伴随矩阵的性质： $| A^{*} |$ （C009）

问题

已知，矩阵

A

是二阶或者大于二阶的方阵，则

| A^{*} |

=

?

选项

[A].

| A^{*} |

=

| A |^{n - 1}

[B].

| A^{*} |

=

| A |

[C].

| A^{*} |

=

| A |^{n + 1}

[D].

| A^{*} |

=

| A |^{n}

答案

$| A^{*} |$ $=$ $| A |^{n - 1}$

伴随矩阵的计算（C009）

问题

已知，有矩阵

Z

=

[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}]

, 且

M_{i j}

表示该矩阵第

i

行第

j

列的余子式，

A_{i j}

表示该矩阵第

i

行第

j

列的代数余子式。
则，该矩阵的伴随矩阵

Z^{*}

=

?

选项

[A].

Z^{*}

=

[\begin{matrix} M_{11} & M_{12} \\ M_{21} & M_{22} \end{matrix}]

[B].

Z^{*}

=

[\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}]

[C].

Z^{*}

=

[\begin{matrix} M_{11} & M_{21} \\ M_{12} & M_{22} \end{matrix}]

[D].

Z^{*}

=

[\begin{matrix} A_{11} & A_{21} \\ A_{12} & A_{22} \end{matrix}]

答案

$Z^{*}$ $=$ $[\begin{matrix} A_{11} & A_{21} \\ A_{12} & A_{22} \end{matrix}]$

伴随矩阵的表示符号（C009）

问题

一般情况下，用什么符号表示伴随矩阵？

选项

[A].

A^{-}

[B].

A^{⊤}

[C].

A^{*}

[D].

A^{+}

答案

$A^{*}$

生成伴随矩阵需要经过转置运算吗（C009）

问题

生成伴随矩阵的过程中需要经过转置运算吗？

选项

[A]. 需要

[B]. 不需要

答案

需要

构成伴随矩阵的元素是什么？（C009）

问题

构成原矩阵的伴随矩阵的元素被称为原矩阵的什么？

选项

[A]. 代数余子式

A_{i j}

[B]. 余子式

M_{i j}

答案

代数余子式 $A_{i j}$

余子式的定义；
代数余子式的定义

生成伴随矩阵的前提条件（C009）

问题

以下哪个矩阵具有伴随矩阵？

选项

[A].

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix}]

[B].

[\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}]

[C].

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

[D].

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}]

答案

只有方阵（行数和列数相等的矩阵）才有伴随矩阵：
$[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$

$\sin [2 \arcsin y]$ 等于多少？

一、题目

$\sin [2 \arcsin y]$ $=$ $?$

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矩阵的运算规律： $(A B)^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

(A B)^{T}

=

?

选项

[A].

(A B)^{T}

=

A^{T}

B^{T}

[B].

(A B)^{T}

=

B^{T}

A^{T}

[C].

(A B)^{T}

=

B

A

[D].

(A B)^{T}

=

B^{T}

+

A^{T}

答案

$(A B)^{T}$ $=$ $B^{T}$ $A^{T}$

矩阵的运算规律： $(λ A)^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

(λ A)^{T}

=

?

选项

[A].

(λ A)^{T}

=

λ

A^{T}

[B].

(λ A)^{T}

=

A^{T}

[C].

(λ A)^{T}

=

λ

A

[D].

(λ A)^{T}

=

\frac{1}{λ}

A^{T}

答案

$(λ A)^{T}$ $=$ $λ$ $A^{T}$

矩阵的运算规律： $(A + B)^{T}$ （C008）

问题

根据矩阵的运算规律，

(A + B)^{T}

=

?

选项

[A].

(A + B)^{T}

=

A

+

B

[B].

(A + B)^{T}

=

A^{T}

+

B^{T}

[C].

(A + B)^{T}

=

A^{T}

-

B^{T}

[D].

(A + B)^{T}

=

(A B)^{T}

答案

$(A + B)^{T}$ $=$ $A^{T}$ $+$ $B^{T}$