月度归档： 2022 年 9 月

两个平行直线间的性质（B009）

问题

若直线 L1 的表达式为 x−x1l1 = y−y1m1 = z−z1n1, 直线 L2 的表达式为 x−x2l2 = y−y2m2 = z−z2n2. 此外，直线 L1 和 L2 的方向向量分别为 s1→ = (l1,m1,n1) 和 s2→ = (l2,m2,n2).

那么，若 L1 // L2, 则可以引申出来哪些性质？

选项

[A].   L1 // L2 ⇔ s1→ ⊥ s2→ ⇔ l1l2 = m1m2 = n1n2 ⇔ s1→ × s2→ = 1

[B].   L1 // L2 ⇔ s1→ // s2→ ⇔ l1l2 = m1m2 = n1n2 ⇔ s1→ ⋅ s2→ = 1

[C].   L1 // L2 ⇔ s1→ // s2→ ⇔ l1l2 = m1m2 = n1n2 ⇔ s1→ × s2→ = 0

[D].   L1 // L2 ⇔ s1→ // s2→ ⇔ l1l2 = m1m2 = n1n2 ⇔ s1→ × s2→ = 0


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

L1 // L2 ⇔ s1→ // s2→ ⇔ l1l2 = m1m2 = n1n2 ⇔ s1→ × s2→ = 0

两个呈夹角 θ 的平面间的性质（B009）

问题

若平面 π1 的表达式为 A1x + B1y + C1z + D1 = 0, 平面 π2 的表达式为 A2x + B2y + C2z + D2 = 0. 此外，平面 π1 和 π2 的法向量分别为 n1→ = (A1,B1,C1) 和 n2→ = (A1,B2,C2).

那么，若 π1 与 π2 之间的夹角为 θ (0⩽θ⩽π2), 则 cos⁡θ = ?

选项

[A].   cos⁡θ = |A1A2+B1B2+C1C2|(A12+B12+C12)×(A22+B22+C22)

[B].   cos⁡θ = A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12×A22+B22+C22

[C].   cos⁡θ = |A1A2+B1B2+C1C2|A12+B12+C12×A22+B22+C22

[D].   cos⁡θ = |A1A2–B1B2–C1C2|(A12+B12+C12)×(A22+B22+C22)


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

cos⁡θ = |n1→⋅n2→||n1→||n2→| = |A1A2+B1B2+C1C2|A12+B12+C12×A22+B22+C22

两个垂直平面间的性质（B009）

问题

若平面 π1 的表达式为 A1x + B1y + C1z + D1 = 0, 平面 π2 的表达式为 A2x + B2y + C2z + D2 = 0. 此外，平面 π1 和 π2 的法向量分别为 n1→ = (A1,B1,C1) 和 n2→ = (A1,B2,C2).

那么，若 π1 ⊥ π2, 则可以引申出来哪些性质？

选项

[A].   π1 ⊥ π2 ⇔ n1→ ⊥ n2→ ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 1 ⇔ n1→ × n2→ = 1

[B].   π1 ⊥ π2 ⇔ n1→ ⊥ n2→ ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 ⇔ n1→ ⋅ n2→ = 0

[C].   π1 ⊥ π2 ⇔ n1→ ⊥ n2→ ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 ⇔ n1→ ⋅ n2→ = 0

[D].   π1 ⊥ π2 ⇔ n1→ // n2→ ⇔ A1A2 = B1B2 = C1C2 = 0 ⇔ n1→ ⋅ n2→ = 0


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

π1 ⊥ π2 ⇔ n1→ ⊥ n2→ ⇔ A1 ⋅ A2 + B1 ⋅ B2 + C1 ⋅ C2 = 0 ⇔ n1→ ⋅ n2→ = 0

两个平行平面间的性质（B009）

问题

若平面 π1 的表达式为 A1x + B1y + C1z + D1 = 0, 平面 π2 的表达式为 A2x + B2y + C2z + D2 = 0. 此外，平面 π1 和 π2 的法向量分别为 n1→ = (A1,B1,C1) 和 n2→ = (A1,B2,C2).

那么，若 π1 // π2, 则可以引申出来哪些性质？

选项

[A].   π1 // π2 ⇔ n1→ // n2→ ⇔ A1A2 = B1B2 = C1C2 ⇔ n1→ × n2→ = 0

[B].   π1 // π2 ⇔ n1→ ⊥ n2→ ⇔ A1A2 = B1B2 = C1C2 ⇔ n1→ × n2→ = 0

[C].   π1 // π2 ⇔ n1→ // n2→ ⇔ A1A2 = B1B2 = C1C2 ⇔ n1→ ⋅ n2→ = 1

[D].   π1 // π2 ⇔ n1→ // n2→ ⇔ A1A2 = B1B2 = C1C2 ⇔ n1→ × n2→ = 0


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

π1 // π2 ⇔ n1→ // n2→ ⇔ A1A2 = B1B2 = C1C2 ⇔ n1→ × n2→ = 0

空间直线方程的两点式（B009）

问题

若空间直线方程过点 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2), 则如何使用 [两点式方程] 表示该直线？

选项

[A].   x+x1x2+x1 = y+y1y2+y1 = z+z1z2+z1

[B].   x–x1x2–x1 = y–y1y2–y1 = z–z1z2–z1

[C].   x–x2x2–x1 = y–y2y2–y1 = z–z2z2–z1

[D].   x–x1x–x2 = y–y1y–y2 = z–z1z–z2


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

x–x1x2–x1 = y–y1y2–y1 = z–z1z2–z1

空间直线方程的标准式/对称式（B009）

问题

若空间直线方程过点 (x0,y0,z0), 且该直线的方向向量 s→ = (A,B,C), 则如何使用 [标准式方程] 或者说 [对称式方程] 表示该直线？

选项

[A].   x–Ax0 = y–By0 = z–Cz0

[B].   A(x–x0) = B(y–y0) = C(z–z0)

[C].   x+x0A = y+y0B = z+z0C

[D].   x–x0A = y–y0B = z–z0C


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

x–x0A = y–y0B = z–z0C

空间直线方程的参数式（B009）

问题

若空间直线方程过点 (x0,y0,z0), 且该直线的方向向量 s→ = (A,B,C), 则如何使用参数式方程表示该直线？

选项

[A].   {x=x0+At,y=y0+Bt,z=z0+Ct.

[B].   {x=Ax0,y=By0,z=Cz0.

[C].   {x=x0+A,y=y0+B,z=z0+C.

[D].   {x=x0+At,y=y0+Bt,z=z0+Ct.


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

{x=x0+At,y=y0+Bt,z=z0+Ct.

其中，t 为参数.

空间直线方程的方向向量（B009）

问题

已知一条空间直线由两平面相交形成，且这两个平面的法向量分别为 n1→ = (A1,B1,C1) 和 n2→ = (A2,B2,C2), 则该直线的方向向量 s→ = ?

选项

[A].   s→ = |ijkC1B1A1C2B2A2|

[B].   s→ = |ijk1A11B11C11A21B21C2|

[C].   s→ = |ijkA1B1C1|

[D].   s→ = |ijkA1B1C1A2B2C2|


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

s→ = |ijkA1B1C1A2B2C2|

其中，向量 i, j, k 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴上的单位向量.

空间直线方程的一般式/交面式（B009）

问题

若两个平面的法向量分别为 n1→ = (A1,B1,C1), n2→ = (A2,B2,C2), 此外还有常数 D1 和 D2, 则这两个平面相交所形成的直线如何表示？

选项

[A].   {A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0.

[B].   {1A1x+1B1y+1C1z+1D1=0,1A2x+1B2y+1C2z+1D2=0.

[C].   {A1x+B1y+C1z=0,A2x+B2y+C2z=0.

[D].   {A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0.


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

{A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0.

空间直角坐标系下平面的法向量（B009）

问题

若平面过 (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) 和 (x3,y3,z3) 这三个点，则在空间直角坐标系下平面的 [法向量] n→ = ?

选项

[A].   n→ = |ijkx1−x2y1−y2z1−z2x1−x3y1−y3z1−z3|

[B].   n→ = |ijkx2+x1y2+y1z2+z1x3+x1y3+y1z3+z1|

[C].   n→ = |ijkx2−x3y2−y3z2−z3x3−x1y3−y1z3−z1|

[D].   n→ = |ijkx2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1|


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

n→ = |ijkx2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1|

空间直角坐标系下平面方程的三点式（B009）

问题

若平面过 (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) 和 (x3,y3,z3) 这三个点，则空间直角坐标系下平面方程的三点式如何表示？

选项

[A].   |x+x1y+y1z+z1x2+x1y2+y1z2+z1x3+x1y3+y1z3+z1| = 0

[B].   |x−x1y−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1| = 1

[C].   |x−x1y−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1| = 0

[D].   |x1−xy1−yz1−zx2−x1y2−y1z2−z1x3−x2y3−y2z3−z2| = 0


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

|x−x1y−y1z−z1x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1| = 0

空间直角坐标系下平面方程的截距式（B009）

问题

若 a, b, c 分别为平面在 x 轴、y 轴和 z 轴上的截距，则空间直角坐标系下平面方程的 [截距式] 如何表示?

选项

[A].   xa + yb + zc = 1

[B].   ax + by + cz = 1

[C].   xa + yb + zc = 0

[D].   xa − yb − zc = 1


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

xa + yb + zc = 1

空间直角坐标系下平面方程的点法式（B009）

问题

若平面过点 (x0,y0,z0), 且平面的法向量为 n→ = (A,B,C), 则空间直角坐标系下平面方程的 [点法式] 如何表示？

选项

[A].   A (x–x0) − B (y–y0) − C (z–z0) = 0

[B].   A (x÷x0) + B (y÷y0) + C (z÷z0) = 0

[C].   A (x+x0) + B (y+y0) + C (z+z0) = 0

[D].   A (x–x0) + B (y–y0) + C (z–z0) = 0


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

A ⋅ (x–x0) + B ⋅ (y–y0) + C ⋅ (z–z0) = 0

空间直角坐标系下平面方程的一般式（B009）

问题

若 A, B, C, D 为常数，则空间直角坐标系下平面方程的一般式如何表示？

选项

[A].   Ax + By + Cz + x+y+zD = 0

[B].   Ax + By + Cz + D = 0

[C].   (A–x) + (B–y) + (C–z) + D = 0

[D].   Ax + By + Cz + D = 0


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

A⋅x + B⋅y + C⋅z + D = 0

向量的混合积（B008）

问题

若有三个向量 α = (x1,y1,z1), β = (x2,y2,z2), γ = (x3,y3,z3), 且 × 表示向量的向量积，⋅ 表示向量的数量积，则混合积 ( α × β ) ⋅ γ = ?

选项

[A].   ( α × β ) ⋅ γ = |x1y1z1x2y2z2x3y3z3|

[B].   ( α × β ) ⋅ γ = |x1x2x3y1y2y3z1z2z3|

[C].   ( α × β ) ⋅ γ = |x1y1z1x3y3z3x1y1z1|

[D].   ( α × β ) ⋅ γ = |x2y2z2x1y1z1x3y3z3|


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

( α × β ) ⋅ γ = |x1y1z1x2y2z2x3y3z3|

注意：( α × β ) ⋅ γ 也可以记作 [ α, β, γ ].

荒原之梦网全部内容均为原创，提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面，大量精心研发的学习资源。

项目作品

WordPress 插件·箭幕安全
考研数学·公式思维导图
考研英语·卡片单词书

考研数学

公式学习
历年真题
核心笔记
每日一题

计算科学

红帽认证
Kali
Linux
蓝桥杯

帮助信息

关于本站
站务公报
站点导览
版权声明

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

顶部
首页
Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress